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2023年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（文科）

发布：2025/10/31 11:1:39

一．选择题：本题共12小题，每小题0分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．MOD（a,b）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为（　　）
A．0 B．17 C．21 D．34
组卷：9引用：4难度：0.9
2．已知集合M={x|x²-2x-3≤0}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（　　）
A．[-1，2） B．[-1，+∞） C．（2，3] D．（2，+∞）
组卷：110引用：4难度：0.9
3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：83引用：1难度：0.9
4．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3a₂=2S₃-8a₁，则公比q=（　　）
A．
3
2
B．2 C．
1
2
D．
2
3
组卷：256引用：2难度：0.7
5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂+a₃=1，a₁₀+a₁₁+a₁₂=7．则S₁₀₂=（　　）
A．67 B．1122 C．1156 D．1190
组卷：119引用：1难度：0.7
6．已知单位向量
e
1
与
e
2
的夹角为
π
3
，则
e
1
+2
e
2
与2
e
1
-3
e
2
的夹角为（　　）
A．
2
π
3
B．
π
3
C．
π
2
D．
π
4
组卷：818引用：2难度：0.9
7．已知集合A={x|（x-1）（x+4）≥0}，B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1，1} B．{1，2} C．{-2，-1} D．{-1，1，2}
组卷：55引用：1难度：0.7
8．已知f（x）=|2^x-1|，若关于x的方程|f（x）-a|+|f（x）-a-1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
-
1
2
，-
1
4
）
B．[-1，0） C．[0，1] D．{0}
组卷：127引用：4难度：0.6
9．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A“是命题”x∈B“的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜5 B．a≤5 C．a＞5 D．a≥5
组卷：42引用：2难度：0.8
10．若复数
z
=
（
i
1
-
i
）
2
（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．
2
2
组卷：89引用：7难度：0.9
11．系统找不到该试题
12．系统找不到该试题

二．填空题：本题共4小题，每小题0分，共20分。

13．已知a,b为正实数，直线y=2x-a与曲线y=ln（2x+b）相切，则
4
a
+
1
b
的最小值为
．
组卷：205引用：3难度：0.5
14．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
∈
N
）
在[0，π）上有且仅有一个零点，则ω的值为
．
组卷：110引用：1难度：0.5
15．已知数列{b_n}的前n项和为
S
n
=
2
3
b
n
+
1
3
，则{b_n}的通项公式b_n=
．
组卷：64引用：2难度：0.5
16．已知向量
a
，
b
，
c
彼此不共线，且
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，若|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|=

．
组卷：13引用：2难度：0.5

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

17．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x
=
-
2
+
3
t
y
=
-
2
+
4
t
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C的公共点为A，B，P点的极坐标为
（
2
2
，-
3
π
4
）
，求
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
的值．
组卷：8引用：1难度：0.5
18．已知
tanα
=
-
1
2
，且
α
∈
（
π
2
，
π
）
，求cosα和sinα的值．
组卷：3引用：0难度：0.5
19．已知函数
f
（
x
）
=
2
ax
+
b
x
2
+
1
是定义在[-1，1]上的奇函数，且
f
（
1
2
）
=
4
5
．
（1）求a,b的值；
（2）用定义法证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；
（3）若f（x）≤m²-5mt-5对于任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：435引用：21难度：0.5
20．设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=0，解不等式f（x）≥3；
（2）求f（x）的最小值．
组卷：25引用：2难度：0.4
21．已知x=1是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x的极值点．
（1）求f（x）的极值；
（2）证明：过点（1，f（1））可以作曲线y=f（x）的两条切线．
组卷：51引用：1难度：0.5

（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=
2
3
PC．
（Ⅰ）求PE的长；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-AE-D的度数．
组卷：136引用：5难度：0.5

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点．现有一椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，长轴A₁A₂长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且
PF
=
5
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点Q为直线x=4上一点，且Q不在x轴上，直线QA₁，QA₂与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设△QA₁A₂，△QMN的面积分别为S₁，S₂，求
S
1
S
2
的最大值．
组卷：64引用：2难度：0.5

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2023年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（文科）

一．选择题：本题共12小题，每小题0分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．MOD（a,b）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为（ ）

2．已知集合M={x|x2-2x-3≤0}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（ ）

3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）

4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足3a2=2S3-8a1，则公比q=（ ）

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+a3=1，a10+a11+a12=7．则S102=（ ）

6．已知单位向量e1与e2的夹角为π3，则e1+2e2与2e1-3e2的夹角为（ ）

7．已知集合A={x|（x-1）（x+4）≥0}，B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（ ）

8．已知f（x）=|2x-1|，若关于x的方程|f（x）-a|+|f（x）-a-1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ）

9．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A“是命题”x∈B“的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）

10．若复数z=（i1-i）2（i为虚数单位），则|z|=（ ）

二．填空题：本题共4小题，每小题0分，共20分。

13．已知a,b为正实数，直线y=2x-a与曲线y=ln（2x+b）相切，则4a+1b的最小值为 ．

14．已知函数f（x）=sin（ωx+π4）（ω∈N）在[0，π）上有且仅有一个零点，则ω的值为 ．

15．已知数列{bn}的前n项和为Sn=23bn+13，则{bn}的通项公式bn=．

16．已知向量a，b，c彼此不共线，且a，b，c两两所成的角相等，若|a|=1，|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|= ．

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

18．已知tanα=-12，且α∈（π2，π），求cosα和sinα的值．

19．已知函数f（x）=2ax+bx2+1是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（12）=45．（1）求a,b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；（3）若f（x）≤m2-5mt-5对于任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

20．设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．（1）若a=0，解不等式f（x）≥3；（2）求f（x）的最小值．

21．已知x=1是函数f（x）=（x2+ax-1）ex的极值点．（1）求f（x）的极值；（2）证明：过点（1，f（1））可以作曲线y=f（x）的两条切线．

（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=23PC．（Ⅰ）求PE的长；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B-AE-D的度数．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

1．MOD（a,b）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为（　　）

2．已知集合M={x|x²-2x-3≤0}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（　　）

3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（　　）

4．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3a₂=2S₃-8a₁，则公比q=（　　）

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂+a₃=1，a₁₀+a₁₁+a₁₂=7．则S₁₀₂=（　　）

6．已知单位向量
e
1
与
e
2
的夹角为
π
3
，则
e
1
+2
e
2
与2
e
1
-3
e
2
的夹角为（　　）

7．已知集合A={x|（x-1）（x+4）≥0}，B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（　　）

8．已知f（x）=|2^x-1|，若关于x的方程|f（x）-a|+|f（x）-a-1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（　　）

9．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A“是命题”x∈B“的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

10．若复数
z
=
（
i
1
-
i
）
2
（i为虚数单位），则|z|=（　　）

13．已知a,b为正实数，直线y=2x-a与曲线y=ln（2x+b）相切，则
4
a
+
1
b
的最小值为
．

14．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
∈
N
）
在[0，π）上有且仅有一个零点，则ω的值为
．

15．已知数列{b_n}的前n项和为
S
n
=
2
3
b
n
+
1
3
，则{b_n}的通项公式b_n=
．

16．已知向量
a
，
b
，
c
彼此不共线，且
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，若|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|=

．

18．已知
tanα
=
-
1
2
，且
α
∈
（
π
2
，
π
）
，求cosα和sinα的值．

20．设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=0，解不等式f（x）≥3；
（2）求f（x）的最小值．

21．已知x=1是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x的极值点．
（1）求f（x）的极值；
（2）证明：过点（1，f（1））可以作曲线y=f（x）的两条切线．

22．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=
2
3
PC．
（Ⅰ）求PE的长；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-AE-D的度数．