2023-2024学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级（上）入学数学试卷

一.选择题（每小题3分，共24分）

• 1．已知

  a + 2 b = 4

  3 a + 2 b = 8

  ，则a+b等于（　　）

  A．3

  B． 8 3

  C．2

  D．1
  组卷：1557引用：54难度：0.7

  解析

• 2．下列计算错误的是（　　）

  A．（a2b3）2=a4b6

  B．（a5）2=a10

  C．4x2y•（-3x4y3）=-12x6y3

  D．2x•（3x2-x+5）=6x3-2x2+10x
  组卷：108引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列分解因式错误的是（　　）

  A．y（x-y）+x（x-y）=（x-y）（x+y）

  B．25x2-4y2=（5x+2y）（5x-2y）

  C．4x2+20x+25=（2x+5）2

  D．a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）=（a-b）3
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：242引用：28难度：0.9

  解析

• 5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
  

  用电量（度）	120	140	160	180	200
  户数	2	3	6	7	2

  则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（　　）

  A．180，160

  B．160，180

  C．160，160

  D．180，180
  组卷：440引用：44难度：0.9

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• 6．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：522引用：93难度：0.9

  解析

• 7．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）

  A． 3 x + 5 y = 1200 x + y = 16	B． 3 60 x + 5 60 y = 1 . 2 x + y = 16
  C． 3 x + 5 y = 1 . 2 x + y = 16	D． 3 60 x + 5 60 y = 1200 x + y = 16
  组卷：6918引用：52难度：0.5

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• 8．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

  A．当∠1=∠2时，一定有a∥b

  B．当a∥b时，一定有∠1=∠2

  C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°

  D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
  组卷：724引用：30难度：0.9

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六、探究题（本题12分）

• 25．如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为（x+a），宽为（x+b）．
  
  （1）根据甲图，乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积．
  S_甲=

   

  ．
  S_乙=

   

  =

   

  ．
  根据条件你发现关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是

   

  ．
  （2）利用你所得的规律进行多项式乘法计算：
  ①（x+4）（x+5）=
  ②（x+3）（x-2）=
  ③（x-6）（x-1）=
  （3）由（1）得到的关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律表达式，将该式从右到左地使用，即可对形如x²+（a+b）x+ab多项式进行因式分解．请你据此将下列多项式进行因式分解：
  ①x²+5x+6
  ②x²-x-12．
  组卷：135引用：2难度：0.5

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• 26．如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF+∠AOB=180°．
  
  问题发现：（1）如图1，当∠AOB=90°时，∠1+∠2=

  °；
  （2）如图2，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系，请说明理由；
  拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC和GE的位置关系，并证明结论．
  组卷：29引用：1难度：0.3

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