2023-2024学年福建省福州市闽侯一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  x

  ＞

  -

  3

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（2，8）

  C．（3，8）

  D．（8，+∞）
  组卷：183引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 3．数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，3a₂是a₃与a₄的等差中项，则{a_n}的公比等于（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．3

  D． 2
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  4

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，且夹角的余弦值为

  -

  3

  5

  ，则m=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．0或 - 24 7

  D． - 24 7
  组卷：9引用：3难度：0.8

  解析

• 5．“0＜x＜1”是“

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：206引用：6难度：0.7

  解析

• 6．过圆O：x²+y²=5外一点P（2，

  5

  ）作圆O的切线，切点分别为A，B，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 4 5 3

  D．3
  组卷：753引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若sin2α=

  1

  tanα

  -

  tanβ

  （α，β≠

  π

  2

  +kπ，且α≠β±kπ，k∈Z），则cos（2α-β）=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：292引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}，a₁=1．满足a_n+1=2a_n+2n-1（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若不等式λ•2ⁿ+S_n+4＞0对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：144引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率是

  2

  2

  ，上、下顶点分别为A，B．圆O：x²+y²=2与x轴正半轴的交点为P，且

  PA

  •

  PB

  =-1．
  （1）求E的方程；
  （2）直线l与圆O相切且与E相交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过定点．
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析