2022-2023学年广西柳州三中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²＞4}，B={-1，0，1，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，3}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  的虚部是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若

  cos

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：405引用：7难度：0.8

  解析

• 4．（

  x

  +2）⁵的展开式中，x²的系数是（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．20
  组卷：185引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知直线l,两个不同的平面α和β．下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β	B．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
  C．若l∥α，l∥β，则α∥β	D．若l⊂α，α∥β，则l∥β
  组卷：155引用：7难度：0.7

  解析

• 6．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₃=2，S₄=7，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

  A．n-1

  B． n + 1 2

  C．2n-4

  D．（n-1）（n-2）
  组卷：288引用：4难度：0.8

  解析

• 7．过点P（2，2）的直线l₁与圆（x-1）²+y²=1相切，则直线l₁的方程为（　　）

  A．3x-4y+2=0	B．4x-3y-2=0
  C．3x-4y+2=0或x=2	D．4x-3y-2=0或x=2
  组卷：352引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。

• 21．如图所示，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，点M在直线x=-2上运动，线段MF₂与椭圆C的交点为N，当NF₁⊥x轴时，直线MF₂的斜率的绝对值为

  2

  4

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设点P在椭圆C上，若直线PF₁的斜率与直线MF₂的斜率之积等于-

  1

  3

  ，证明：直线MP始终与椭圆C相切．
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知数{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n²，记数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n，n∈N^*，求T₂₀的值．
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析