2022-2023学年江西省吉安市吉州区部分学校联考高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．A∩（∁UB）	B．B∩（∁UA）
  C．（∁UA）∩（∁UB）	D．∁U（A∩B）
  组卷：154引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知z₁，z₂∈C，|z₁|=|z₂|=1，|z₁+z₂|=

  3

  ，则|z₁-z₂|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．1
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  为两个焦点，P为椭圆C上一点，若△PF₁F₂的周长为4，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 5 4
  组卷：349引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若点A（

  2

  ，-1）在抛物线y+px²=0上，则该抛物线的准线方程为（　　）

  A．y= 1 2

  B．y= 1 8

  C．x= 1 2

  D．x= 1 8
  组卷：93引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长均为2，

  ∠

  A

  1

  AB

  =∠

  A

  1

  AC

  =

  π

  3

  ，点E、F满足

  AE

  =

  1

  2

  A

  A

  1

  ，

  BF

  =

  1

  2

  BC

  ，则

  |

  EF

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 5

  C．2

  D． 2
  组卷：808引用：14难度：0.6

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若-a₁＜a₂＜a₁，则（　　）

  A．{an}为递减数列	B．{an}为递增数列
  C．数列{Sn}有最小项	D．数列{Sn}有最大项
  组卷：150引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知A（2，0），B（-2，0）分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  长轴的两个端点，C的焦距为2．M（3，0），

  N

  （

  4

  3

  ，

  0

  ）

  ，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）证明：直线DE的倾斜角为定值．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  +

  a

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
  （2）若f（x）在[1，e]上的最小值h（a）＞3a+3，求a的取值范围．
  组卷：29引用：4难度：0.3

  解析