2022-2023学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知z=

  1

  -

  i

  2

  +

  2

  i

  ，则z-

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．0

  D．1
  组卷：4326引用：43难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，2}，B={x|ax+2=0}，若A∪B=A，则实数a的取值所组成的集合是（　　）

  A．{-1，2}

  B．{-1，1}

  C．{-2，0，1}

  D．{-1，0，2}
  组卷：526引用：8难度：0.7

  解析

• 3．为提高学生的数学学习兴趣，某中学拟开设《数学史》、《数学建模》、《数学探究》、《微积分先修课程》四门校本选修课程，其中有5位同学打算在上述四门课程中每人选择一门学习，则每门课程至少有一位同学选择的不同方法数共有（　　）

  A．120种

  B．180种

  C．240种

  D．300种
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-4，4）

  C．（-4，4]

  D．[-4，+∞）
  组卷：1379引用：11难度：0.5

  解析

• 5．已知椭圆A：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的一个焦点与抛物线B：y²=2px（p＞0）的焦点重合，则下列说法不正确的是（　　）

  A．椭圆A的焦距是2

  B．椭圆A的离心率是 1 2

  C．抛物线B的准线方程是x=-1

  D．抛物线B的焦点到其准线的距离是4
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}的各项均为实数，其前n项和为S_n，已知S₃=7，S₆=63，则a₇=（　　）

  A．4

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  7

  sinθ

  -

  1

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  co

  s

  2

  θ

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则cos2θ=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为4，点

  A

  （

  6

  ，

  1

  ）

  在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若点

  B

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点，求证：∠MBF=∠NBF．
  组卷：87引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+x-lnx.
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）证明：对任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．
  组卷：104引用：8难度：0.4

  解析