2022-2023学年广东省深圳市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：2572引用：43难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足（1+i）z=4-2i,则

  z

  =（　　）

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．3-i

  D．3+i
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=2，则cos2α=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． - 3 5
  组卷：762引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：112引用：1难度：0.8

  解析

• 5．白酒又名烧酒、白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（　　）

  A． 55 π 6 c m 3

  B． 51 π 6 c m 3

  C． 47 π 6 c m 3

  D． 43 π 6 c m 3
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若正实数m,n满足m+n=2，则下列不等式恒成立的为（　　）

  A．lnm+lnn≥0

  B． 1 m + 1 n ≥ 2

  C．m2+n2≤2

  D． m + n ≤ 2
  组卷：321引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，过原点的直线l与C交于A，B两点，若AF⊥BF，且|AF|=3|BF|，则C的离心率为（　　）

  A． 10 4

  B． 10 5

  C． 2 5

  D． 1 3
  组卷：508引用：3难度：0.5

  解析

​四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知f（x）=axe^2x（a∈R）．
  （1）当a≠0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若关于x的不等式f（x）-2x-lnx≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：269引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  ，且C的一个焦点到其一条渐近线的距离为1．
  （1）求C的方程；
  （2）设点A为C的左顶点，若过点（3，0）的直线l与C的右支交于P，Q两点，且直线AP，AQ与圆O：x²+y²=a²分别交于M，N两点，记四边形PQNM的面积为S₁，△AMN的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：191引用：2难度：0.5

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