2022-2023学年河北省石家庄二中教育集团高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题5分）

• 1．若z=3i+2i²+i³，则|z|=（　　）

  A．4

  B．8

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：66引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交或异面

  B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n一定垂直

  C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则直线m与n一定垂直

  D．若m∥α，n∥β，α∥β，则直线m与n一定平行
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（　　）
  7527  0923  7140  9857  0347  4373  8636  6947  1417  4698
  0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  7610  4281

  A．0.852

  B．0.8192

  C．0.8

  D．0.75
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件

  C

  =

  A

  ∪

  B

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  P

  （

  C

  ）

  =

  1

  3

  ，下列选项中正确的是（　　）

  A．A与B互斥	B．A与C互斥
  C．A与B相互独立	D．A与C相互独立
  组卷：190引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，cosA+cosB=

  a

  +

  b

  c

  ，则△ABC是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．等腰或直角三角形
  C．等腰三角形	D．直角三角形
  组卷：170引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  2

  a

  -

  b

  与

  b

  垂直，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：590引用：14难度：0.7

  解析

• 7．正方体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，

  PM

  •

  PN

  的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=2

  2

  ，BC=2．
  （1）若∠BDC=45°，求线段AC的长；
  （2）求线段AC长的最大值．
  组卷：270引用：11难度：0.6

  解析

• 22．如图，在三棱台ABC-DEF中，AC=4，BC=2，EF=1，

  DE

  =

  5

  ，AD=BE=CF．
  （1）求证：平面ABED⊥平面ABC；
  （2）若四面体BCDF的体积为2，求二面角D-BE-F的正弦值．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析