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2021-2022学年山东省临沂市平邑一中东校高三（上）开学数学试卷

发布：2025/10/30 12:0:24

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x∈（0，+∞），x²-2x-3＞0”的否定是（　　）
A．∃x∈（0，+∞），x²-2x-3≤0 B．∃x∈（0，+∞），x²-2x-3＞0
C．∀x∈（-∞，0]，x²-2x-3＞0 D．∀x∈（0，+∞），x²-2x-3≤0
组卷：26引用：2难度：0.9
2．若
S
=
1
-
3
C
1
100
+
3
2
C
2
100
-
3
3
C
3
100
+
…
+
3
100
C
100
100
，且S=17m+n（m,n∈Z，且0＜n＜17），则n=（　　）
A．1 B．2 C．15 D．16
组卷：108引用：1难度：0.6
3．若将函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象向右平移
π
12
个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，则
g
（
π
12
）
的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
+
6
4
组卷：35引用：1难度：0.7
4．已知
cos
（
α
2
+
π
4
）
=
3
2
，则sinα=（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：239引用：1难度：0.7
5．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={1，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{3} B．{5，6} C．{2，6} D．{1，3}
组卷：160引用：5难度：0.7
6．已知函数y=f（x）是R上的奇函数和严格增函数，则下列函数中，是R上的偶函数且在区间（0，+∞）上为严格增函数的有（　　）
①y=|f（x）|；②y=f（|x|）；③y=-f（x）；④y=f（x）+1．
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
组卷：10引用：1难度：0.6
7．系统找不到该试题
8．系统找不到该试题

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分。

9．某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分．已知名位评委对某名选手的打分如下：45 48 46 52 47 49 43 51 47 45，则下列结论正确的为（　　）
A．平均数为48 B．极差为9
C．中位数为47 D．第75百分位数为51
组卷：22引用：1难度：0.8
10．下列命题为真命题的是（　　）
A．∃x∈R，x²＜1
B．“a²=b²”是“a=b”的必要而不充分条件
C．若x,y是无理数，则x+y是无理数
D．设全集为R，若A⊆B，C_RB⊆C_RA
组卷：36引用：5难度：0.8
11．下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）=
x
2
+
4
x
2
+
3
的最小值为2
B．若x＞0，则x+
4
x
≥4
C．若a²＞b²，则
1
a
＜
1
b
D．若ab＞0，a+b=1，则
1
a
+
1
b
≥4
组卷：88引用：4难度：0.6
12．已知下列四组陈述句，其中p是q的必要不充分条件的是（　　）
①p：集合A∩B=A∩C，q：集合B=C．
②p：集合A⊆B⊆C⊆A，q：集合A=B=C．
③p：{x|x=2k-1，k∈Z}，q：{x|x=6k+1，k∈N}．
④p：x＞2，q：x＞0．
A．① B．② C．③ D．④
组卷：266引用：1难度：0.5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校统计了高三年级全体学生利用假期参加社会实践活动的时间X（单位：小时）．根据统计发现X近似服从正态分布N（30，σ²），且P（X≥10）=0.90，该校高三年级学生利用假期参加社会实践活动的时间在[10，50]的人数为1600，估计该校高三年级的学生人数为
．
组卷：7引用：2难度：0.6
14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，且f（x+2）为偶函数，当0≤x≤2时，
f
（
x
）
=
x
，若关于x的方程|f（x）|+f（|x|）=ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是
．
组卷：16引用：3难度：0.5
15．若函数
f
（
x
）
=
lg
|
x
-
m
|
，
x
＞
1
x
2
-
2
，
x
≤
1
在区间[0，+∞）上严格增，则实数m的取值范围为
．
组卷：26引用：3难度：0.5
16．已知函数f（x）=x²-2lnx,则f（x）在[1，e]上的最大值是
．
组卷：186引用：6难度：0.7

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为
1
2
．
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
3
5
，

1
5
，

1
5
．
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．
组卷：98引用：8难度：0.1
18．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l′表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，利用椭圆的光学性质解决以下问题：
如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0）（c＞0），由F₁发出的光经椭圆两次反射后回到F₁经过的路程为
8
3
3
c
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l,F₂在l上的射影H在圆x²+y²=4上，求椭圆C的方程．
组卷：158引用：1难度：0.5
19．已知函数f（x）=xlnx.
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若过点
M
（
x
0
，
f
（
x
0
）
）
（
x
0
＞
1
e
）
的切线l分别交x轴和y轴于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，求S最小值；
（3）设函数g（x）=e^λxlnx-f（x），且不等式g（x）≥1对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数λ的值．
组卷：54引用：3难度：0.5
20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：a₁=1，S_n+1-1=S_n+a_n，数列{b_n}为等比数列满足b₁=4b₃，b₂=
1
4
＜b₁，n∈N*．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若数列{
1
a
n
a
n
+
1
}的前n项和为W_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较W_n与T_n的大小．
组卷：39引用：2难度：0.5
21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若asinB=
3
bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，△ABC的面积为
3
，求a的值．
组卷：22引用：2难度：0.5

22．2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占
3
5
，统计后得到如下2×2列联表：

销售额不少于30万元销售额不足30万元合计

线上销售时间不少于8小时 17 20

线上销售时间不足8小时

合计 45

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？
（Ⅱ）①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在上述抽取的5家企业中，任选两家企业进行座谈，求其中至少有一家是销售额不足30万元的企业的概率．
附：

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

参考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

组卷：40引用：2难度：0.6

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A．∃x∈（0，+∞），x²-2x-3≤0	B．∃x∈（0，+∞），x²-2x-3＞0
C．∀x∈（-∞，0]，x²-2x-3＞0	D．∀x∈（0，+∞），x²-2x-3≤0

A．平均数为48	B．极差为9
C．中位数为47	D．第75百分位数为51

	销售额不少于30万元	销售额不足30万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		20
线上销售时间不足8小时
合计			45

2021-2022学年山东省临沂市平邑一中东校高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x∈（0，+∞），x2-2x-3＞0”的否定是（ ）

2．若S=1-3C1100+32C2100-33C3100+…+3100C100100，且S=17m+n（m,n∈Z，且0＜n＜17），则n=（ ）

3．若将函数y=sin（2x+π3）的图象向右平移π12个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，则g（π12）的值为（ ）

4．已知cos（α2+π4）=32，则sinα=（ ）

5．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={1，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）

6．已知函数y=f（x）是R上的奇函数和严格增函数，则下列函数中，是R上的偶函数且在区间（0，+∞）上为严格增函数的有（ ）①y=|f（x）|；②y=f（|x|）；③y=-f（x）；④y=f（x）+1．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分。

9．某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分．已知名位评委对某名选手的打分如下：45 48 46 52 47 49 43 51 47 45，则下列结论正确的为（ ）

10．下列命题为真命题的是（ ）

11．下列结论正确的是（ ）

12．已知下列四组陈述句，其中p是q的必要不充分条件的是（ ）①p：集合A∩B=A∩C，q：集合B=C．②p：集合A⊆B⊆C⊆A，q：集合A=B=C．③p：{x|x=2k-1，k∈Z}，q：{x|x=6k+1，k∈N}．④p：x＞2，q：x＞0．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，且f（x+2）为偶函数，当0≤x≤2时，f（x）=x，若关于x的方程|f（x）|+f（|x|）=ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是 ．

15．若函数f（x）=lg|x-m|，x＞1x2-2，x≤1在区间[0，+∞）上严格增，则实数m的取值范围为 ．

16．已知函数f（x）=x2-2lnx,则f（x）在[1，e]上的最大值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1-1=Sn+an，数列{bn}为等比数列满足b1=4b3，b2=14＜b1，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{1anan+1}的前n项和为Wn，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Wn与Tn的大小．

21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若asinB=3bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面积为3，求a的值．

1．命题“∀x∈（0，+∞），x²-2x-3＞0”的否定是（　　）

2．若
S
=
1
-
3
C
1
100
+
3
2
C
2
100
-
3
3
C
3
100
+
…
+
3
100
C
100
100
，且S=17m+n（m,n∈Z，且0＜n＜17），则n=（　　）

3．若将函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象向右平移
π
12
个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，则
g
（
π
12
）
的值为（　　）

4．已知
cos
（
α
2
+
π
4
）
=
3
2
，则sinα=（　　）

5．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={1，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

6．已知函数y=f（x）是R上的奇函数和严格增函数，则下列函数中，是R上的偶函数且在区间（0，+∞）上为严格增函数的有（　　）
①y=|f（x）|；②y=f（|x|）；③y=-f（x）；④y=f（x）+1．

9．某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分．已知名位评委对某名选手的打分如下：45 48 46 52 47 49 43 51 47 45，则下列结论正确的为（　　）

10．下列命题为真命题的是（　　）

11．下列结论正确的是（　　）

12．已知下列四组陈述句，其中p是q的必要不充分条件的是（　　）
①p：集合A∩B=A∩C，q：集合B=C．
②p：集合A⊆B⊆C⊆A，q：集合A=B=C．
③p：{x|x=2k-1，k∈Z}，q：{x|x=6k+1，k∈N}．
④p：x＞2，q：x＞0．

14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，且f（x+2）为偶函数，当0≤x≤2时，
f
（
x
）
=
x
，若关于x的方程|f（x）|+f（|x|）=ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是
．

15．若函数
f
（
x
）
=
lg
|
x
-
m
|
，
x
＞
1
x
2
-
2
，
x
≤
1
在区间[0，+∞）上严格增，则实数m的取值范围为
．

16．已知函数f（x）=x²-2lnx,则f（x）在[1，e]上的最大值是
．

21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若asinB=
3
bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，△ABC的面积为
3
，求a的值．