2021-2022学年山东省临沂市平邑一中东校高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，6，7}，B={1，3，4，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2，7}

  B．{4，6}

  C．{2，5，7}

  D．{2，4，5，6，7}
  组卷：536引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若命题p：∀x∈R，x²-x＞0，则命题p的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-x≤0	B．∃x∈R，x2-x＞0
  C．∃x∈R，x2-x≤0	D．∃x∈R，x2-x＜0
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=

  2 x - x 2 ， x ≥ 5

  f （ x + 3 ） ， x ＜ 5

  ，则f（4）+f（-4）=（　　）

  A．63

  B．83

  C．86

  D．91
  组卷：167引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“cosα=

  3

  5

  ”是“sin（2α+

  π

  2

  ）=-

  7

  25

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：129引用：8难度：0.8

  解析

• 5．（x-1）（2x+1）¹⁰的展开式中x¹⁰的系数为（　　）

  A．-512

  B．1024

  C．4096

  D．5120
  组卷：533引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x-e^-x-2x,若f（t+3）+f（t-t²）＞0成立，则实数t的取值范围为（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，3）

  C．（-1，1）

  D．（0，3）
  组卷：618引用：5难度：0.6

  解析

• 7．将函数f（x）=sinxcosx-1的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（　　）

  A．[- π 3 +kπ， π 3 +kπ]（k∈Z）	B．[ π 4 +kπ， π 2 +kπ]（k∈Z）
  C．[- π 4 +kπ， π 4 +kπ]（k∈Z）	D．[- π 12 +kπ， 5 π 12 +kπ]（k∈Z）
  组卷：565引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F₁PF₂面积的最大值为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l₁，l₂分别交椭圆于M（x₁，y₁）与N（x₂，y₂），且x₁≠x₂，求证：直线MN过定点．
  组卷：360引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）在x=0处取得极大值，求a的取值范围．
  组卷：119引用：2难度：0.7

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