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2022-2023学年安徽省江南十校高二（下）联考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/5 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．过点（1，3）且与直线2x+y-6=0平行的直线方程为（　　）
A．2x+y-5=0 B．2x+y+5=0 C．x-2y+5=0 D．x-2y-5=0
组卷：158引用：2难度：0.8
解析
2．已知随机变量X～N（μ，σ²），其正态曲线如图所示，若P（10＜X＜30）=m（0＜m＜1），则P（X≥30）=（　　）
A．1-m B．
m
2
C．
m
+
1
2
D．
1
-
m
2
组卷：47引用：2难度：0.8
解析
3．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的是整除问题．现有如下一个整除问题：将1至2023这2023个数中，能被3除余1且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则此数列的项数为（　　）
A．133项 B．134项 C．135项 D．136项
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
4．圆C₁：x²+y²-6x-7=0与圆C₂：x²+y²+2
7
y+6=0的位置关系是（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
组卷：253引用：2难度：0.8
解析
5．随机变量X，Y满足X+2Y=1，且Y∼B（4，0.5），则E（X）与D（X）的值分别为（　　）
A．-3，4 B．3，4 C．4，3 D．4，-3
组卷：51引用：3难度：0.7
解析
6．2023年亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行，杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．现将编号为1-6的6个吉祥物机器人赠送给3名亚运会志愿者留作纪念，若要求每名志愿者至少获得1个吉祥物且1号和2号吉祥物被赠送给同一名志愿者，则不同的赠送方法数为（　　）
A．36 B．72 C．114 D．150
组卷：67引用：3难度：0.5
解析
7．如图，三棱锥A-BCD中，AB、CD所成的角为α，则（　　）
A．
cosα
=
|
|
BD
|
2
+
|
BC
|
2
+
|
AD
|
2
-
|
AC
|
2
|
2
|
AB
|
|
CD
|
B．
cosα
=
|
|
AD
|
2
+
|
BC
|
2
-
|
BD
|
2
-
|
AC
|
2
|
2
|
AB
|
|
CD
|
C．
cosα
=
|
|
AC
|
2
+
|
BC
|
2
+
|
BD
|
2
-
|
AD
|
2
|
2
|
AB
|
|
CD
|
D．
cosα
=
|
|
BC
|
2
+
|
BD
|
2
-
|
AD
|
2
-
|
AC
|
2
|
2
|
AB
|
|
CD
|
组卷：31引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．如图，点A为椭圆
Γ
：
x
2
4
+
y
2
=
1
的上顶点，圆C：x²+y²=1，过坐标原点O的直线l交椭圆Γ于M，N两点．
（1）求直线AM，AN的斜率之积；
（2）设直线AM：y=kx+1（k≠0），AN与圆C交于P，Q两点，记直线MN，PQ的斜率分别为k₁，k₂，探究是否存在实数λ，使得k₁=λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：78引用：2难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=lnx-1+
1
x
，
g
（
x
）
=
2
ax
+
1
2
x
2
，其中a∈R．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若h（x）=4f（x）+4-
4
x
+g（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求实数a的取值范围，并证明：-x₁-
8
x
2
1
＜
h
（
x
2
）
＜
-
6
+
4
ln
2
..
组卷：31引用：3难度：0.3
解析

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2022-2023学年安徽省江南十校高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．过点（1，3）且与直线2x+y-6=0平行的直线方程为（ ）

2．已知随机变量X～N（μ，σ2），其正态曲线如图所示，若P（10＜X＜30）=m（0＜m＜1），则P（X≥30）=（ ）

4．圆C1：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2+27y+6=0的位置关系是（ ）

5．随机变量X，Y满足X+2Y=1，且Y∼B（4，0.5），则E（X）与D（X）的值分别为（ ）

7．如图，三棱锥A-BCD中，AB、CD所成的角为α，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnx-1+1x，g（x）=2ax+12x2，其中a∈R．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若h（x）=4f（x）+4-4x+g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围，并证明：-x1-8x21＜h（x2）＜-6+4ln2..

1．过点（1，3）且与直线2x+y-6=0平行的直线方程为（　　）

2．已知随机变量X～N（μ，σ²），其正态曲线如图所示，若P（10＜X＜30）=m（0＜m＜1），则P（X≥30）=（　　）

4．圆C₁：x²+y²-6x-7=0与圆C₂：x²+y²+2
7
y+6=0的位置关系是（　　）

5．随机变量X，Y满足X+2Y=1，且Y∼B（4，0.5），则E（X）与D（X）的值分别为（　　）

7．如图，三棱锥A-BCD中，AB、CD所成的角为α，则（　　）