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2023-2024学年山西省大同一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/12 1:0:10

1．若集合A={x|-x²-x+6＞0}，B={x|
5
x
-
3
≤-1}，则A∩B等于（　　）
A．（-3，3） B．[-2，3） C．（-2，2） D．[-2，2）
组卷：185引用：2难度：0.6
解析
2．已知复数z满足
z
-
i
1
+
i
=
2
-
2
i
（i为虚数单位），则z²在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：26引用：1难度：0.7
解析
3．已知{a_n}为等差数列，首项a₁=2，公差d=3，若a_n+a_n+2=28，则n=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：469引用：7难度：0.7
解析
4．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，则cosα-sinα=（　　）
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
3
5
5
D．
-
3
5
5
组卷：440引用：5难度：0.7
解析
5．已知平面α，β，直线m,n满足α⊥β，α∩β=l,m⊥α，n∥β，则（　　）
A．m∥β B．n⊥α C．n∥l D．m⊥l
组卷：41引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
0
-
lo
g
2
（
x
+
1
）
，
x
≥
0
，若f（a）=1，则f（a+1）=（　　）
A．-1 B．-
1
2
C．0 D．1
组卷：144引用：2难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
a
n
2
-
（
7
8
a
+
17
4
）
n
+
17
2
，
n
≤
2
，
a
n
，
n
＞
2
，若{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1.5，+∞） B．（1.8，+∞） C．（2，+∞） D．（2.25，+∞）
组卷：70引用：2难度：0.8
解析

21．在数列{a_n}中，a₂=
17
16
，a_n+1=
1
4
a
n
+
3
4
，
n
∈
N
*
．
（1）证明：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）令b_n=2ⁿ⁺¹•a_n+3，数列
{
1
b
n
}
的前n项和为S_n，求证：S_n＜
13
40
．
组卷：110引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x（x-a）+a（x+1）-bx,a,b∈R．
（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为ex-y-e+1=0，求a,b的值；
（2）若b=2，∀x∈（0，+∞），f（x）＞-x恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：48引用：2难度：0.5
解析

1．若集合A={x|-x2-x+6＞0}，B={x|5x-3≤-1}，则A∩B等于（ ）