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2023-2024学年北京师大二附中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/28 13:0:8

一、选择题（每题2分，共16分）

1．如图四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：52引用：4难度：0.9
解析
2．一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，5 B．2，1，-5 C．2，0，-5 D．2，0，5
组卷：1420引用：34难度：0.8
解析
3．把抛物线y=x²向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=（x-3）² B．y=（x+3）² C．y=x²-3 D．y=x²+3
组卷：257引用：11难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（3，2） D．（-2，-3）
组卷：225引用：8难度：0.8
解析
5．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点（0，0）的是（　　）
A．y=x+1 B．y=x² C．y=（x-4）² D．
y
=
1
x
组卷：261引用：9难度：0.6
解析
6．用配方法解方程x²+4x=1，变形后结果正确的是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x-2）²=5 D．（x+2）²=5
组卷：155引用：19难度：0.6
解析
7．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m,依题意，可列方程为（　　）
A．x²=2（2-x） B．x²=2（2+x） C．（2-x）²=2x D．x²=2-x
组卷：640引用：12难度：0.8
解析
8．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：
①抛物线开口向下；
②当x=-2时，y取最大值；
③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有两个不相等的实数根；
④直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax²+bx+c时，x的取值范围是-4＜x＜0；
其中推断正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
组卷：1797引用：20难度：0.5
解析

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三、解答题（17题8分，18-21题每题5分，22-24题每题6分，25-26题7分）

25．如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．
（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC=120°时，
①直接写出∠P'BP的度数为
；
②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
组卷：2064引用：23难度：0.3
解析
26．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如图1），则称点P与点Q为α-关联点．
（1）在点Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，与（1，3）为45°-关联点的是
；
（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°-关联点，结合图象，求m的取值范围；
（3）已知点A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°-关联点，直接写出n的取值范围．
组卷：544引用：9难度：0.4
解析