2022-2023学年广东省广州市岭南画派纪念中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|-2≤x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1＜x≤3}

  B．{-1＜x＜3}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞0，5^x＜log₅x+5”的否定是（　　）

  A．∃x≤0，5x＜log5x+5	B．∀x≤0，5x＜log5x+5
  C．∃x＞0，5x≥log5x+5	D．∀x＞0，5x≥log5x+5
  组卷：55引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 18 25

  D． 18 25
  组卷：323引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列说法中，错误的是（　　）

  A．若a2＞b2，ab＞0，则 1 a ＜ 1 b

  B．若 a c 2 ＞ b c 2 ，则a＞b

  C．若b＞a＞0，m＞0，则 a + m b + m ＞ a b

  D．若a＞b,c＜d,则a-c＞b-d
  组卷：336引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₃

  1

  2

  ，b=ln3，c=2^-0.99，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：660引用：10难度：0.8

  解析

• 6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
  

  x	-2.0	-1.0	0	1.00	2.0	3.0
  y	0.24	0.51	1	2.02	3.98	8.02

  在下列四个函数模型（a,b为待定系数）中，最能反映x,y函数关系的是（　　）

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx

  C．y=a+logbx

  D． y = a + b x
  组卷：146引用：3难度：0.8

  解析

• 7．关于x的不等式（ax-b）（x+3）＜0的解集为（-∞，-3）∪（1，+∞），则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：2094引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向，某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（n≤16且n∈N*）年内的总维修保养费用为C（n）=kn²+40n（k∈R）万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入．设到第n（n≤16且n∈N*）年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费一投资成本）为L（n）万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．
  （1）求实数k的值，并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
  （2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润÷年数）最大？并求出最大值．
  组卷：111引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=a•2^x+b•2^-x为R上的奇函数，且f（1）=3．g（x）=

  1

  2

  cos2πx+2tsinπx+

  3

  2

  ．
  （1）若不等式f（x）＞m•2^x+4有解，求实数m的取值范围；
  （2）若对于∀x₁∈[0，1]，∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数t的取值范围．
  组卷：72引用：2难度：0.4

  解析