2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）入学数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．

  16

  化简的结果是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．±4

  D．8
  组卷：476引用：14难度：0.9

  解析

• 2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

  A．检测一批灯管的使用寿命情况

  B．调查某班学生的视力情况

  C．了解全国中小学生每天运动的时间

  D．了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如果a＞b,那么下列不等式不成立的是（　　）

  A．a-b＞0

  B．a-3＞b-3

  C． 1 3 a ＞ 1 3 b

  D．-3a＞-3b
  组卷：184引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列命题为真命题的是（　　）

  A．两个锐角之和一定是钝角

  B．三角形的外角等于两个内角的和

  C．一个三角形可以有两个钝角

  D．直角三角形的两个锐角和为90°
  组卷：357引用：2难度：0.7

  解析

• 5．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，则第三边长可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  组卷：232引用：5难度：0.5

  解析

• 6．不等式组

  2 x - 1 ＞ 0

  4 - x ＞ 0

  的解是（　　）

  A． x ＞ 1 2

  B．x＜4

  C． 1 2 ＜ x ＜ 4

  D．x＞4
  组卷：19引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若关于x、y的二元一次方程组

  x - y = 2 m + 1

  x + 3 y = 3

  的解满足x+y=1，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．-4

  C．1

  D．-2
  组卷：1356引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题8分，第23题10分，共52分）

• 22．盛夏来临，空调的销售进入旺季，某电器超市销售A、B两种型号的空调，销售3台A种型号空调和5台B种型号空调的收入为23500元，销售4台A种型号空调和10台B种型号空调的收入为42000元．
  （1）求A、B两种型号的空调的销售单价分别为多少元？
  （2）若每台A种型号空调的进价为1800元，每台B种型号空调的进价为2400元，该超市准备再采购这两种型号空调共50台，全部销售完获利不少于38000元，求至少需要采购多少台B种型号空调？
  组卷：136引用：2难度：0.6

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• 23．等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上．
  
  （1）如图1，若A（0，4），B（1，0），求C点坐标；
  （2）如图2，如图，以OA为直角边在y轴的左边作等腰Rt△OAD，AO=AD，连接CD，试问A点在运动过程中△AOB与△ADC面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出S_△AOB：S_△ADC．若变化，请说明理由．
  （3）如图3，点A（0，2），E在x轴负半轴上的动点，且S_△ABE=8．以AE为边在第二象限作等腰Rt△DAE，连接CD交y轴于P点，问：在运动过程中△OCD的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．
  组卷：308引用：5难度：0.5

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