2022-2023学年辽宁省大连三十六中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．点A（-1，2，7）关于xOz平面对称的点为B，则点B的坐标为（　　）

  A．（-1，-2，-7）

  B．（-1，-2，7）

  C．（1，2，-7）

  D．（1，-2，7）
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若直线l的方向向量是（2，2cosθ），则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

  A．[0， π 4 ]	B．[ π 4 ， 3 π 4 ]
  C．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）	D．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π]
  组卷：157引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知在四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 （- a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （- a - b + c ）
  组卷：160引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若直线x+my+3=0与直线4mx+y+6=0平行，则m=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 2 或 - 1 2

  D．不存在
  组卷：501引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若

  OM

  =2

  λ

  OA

  +

  2

  5

  OB

  +

  1

  6

  OC

  ，则A，B，C，M四点共面的充要条件是（　　）

  A． λ = 13 60

  B． λ = 17 60

  C． λ = - 17 60

  D． λ = - 13 60
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  ）

  2

  =

  4

  与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  1

  相外切，则ab的最大值为（　　）

  A．2

  B． 17

  C． 9 4

  D．4
  组卷：184引用：14难度：0.5

  解析

• 7．在二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB，若AB=2，AC=3，BD=4，CD=

  41

  ，则此二面角的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：155引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．如图甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2

  2

  ，E为线段DC的中点，△ADE沿直线AE折起，使得DC=

  6

  ，如图乙．
  
  （Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE；
  （Ⅱ）线段AB上是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成角的大小为

  π

  4

  ？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：190引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，已知两个定点A（0，6），B（0，3），曲线C上动点P满足|PA|=2|PB|．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）过点D（0，1）任作一条直线与曲线C交于P，Q两点（P，Q不在y轴上），设E（0，4），并设直线OP和直线EQ交于点M．
  试证明：点M恒在一条定直线上，并求出此定直线方程．
  组卷：354引用：4难度：0.5

  解析