2022-2023学年山东省枣庄八中高二（上）质检数学试卷（1月份）（二）

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题0分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₂+a₃=a₄+a₅，S₅=60，则a₅=（　　）

  A．16

  B．20

  C．24

  D．26
  组卷：234引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-4或 k ≥ 3 4	B． - 4 ≤ k ≤ 3 4
  C． k ≤ - 1 4 或 k ≥ 4 3	D． - 3 4 ≤ k ≤ 4
  组卷：241引用：2难度：0.8

  解析

• 3．过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x只有一个公共点，这样的直线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：228引用：20难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=lgx,则下列选项中错误的是（　　）

  A．f（2）， f （ 10 ） ，f（5）成等差数列

  B．f（2），f（4），f（8）成等差数列

  C．f（2），f（12），f（72）成等比数列

  D．f（2），f（4），f（16）成等比数列
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  3

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂．若斜率为1，且过点F₂的直线l交椭圆C于P，Q两点，则△PQF₁的周长为（　　）

  A．9

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：205引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱C₁D₁，A₁D₁上的动点．给出下面四个命题：
  ①直线EF与直线AC平行；
  ②若直线AF与直线CE共面，则直线AF与直线CE相交；
  ③直线EF到平面ABCD的距离为定值；
  ④直线AF与直线CE所成角的最大值是

  π

  3

  ．
  其中，真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知点A（0，2），B（1，1），且点P在圆C：（x-2）²+y²=4上，C为圆心，则下列说法错误的是（　　）

  A．|PA|+|PB|的最小值为 2

  B．当∠PAB最大时，△APB的面积为2

  C．|PA|-|PC|的最大值为 2 2

  D．||PA|-|PB||的最大值为 2
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知O为坐标原点，双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，点P在双曲线C上，点F₁，F₂分别为双曲线C的左、右焦点，

  （

  |

  P

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  ）

  2

  =

  4

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知点A（-1，0），B（1，0），设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂．证明：k₁k₂为定值．
  组卷：315引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设点F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  2

  t

  2

  +

  y

  2

  t

  2

  =1（t＞0）的左、右焦点，且|F₁F₂|=4，点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量

  F

  1

  M

  与向量

  F

  2

  N

  平行．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）当

  F

  1

  N

  •

  F

  2

  N

  =0时，求△F₁NF₂的面积；
  （3）当|

  F

  2

  N

  |-|

  F

  1

  M

  |=

  4

  2

  3

  时，求直线F₂N的方程．
  组卷：49引用：2难度：0.6

  解析