2023-2024学年云南省昆明市五华区长城中学红鑫校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（　　）

  A． y = x - 1

  B． y = 1 x - 1

  C． y = 1 x - 1

  D．y=（x-1）0
  组卷：1853引用：9难度：0.7

  解析

• 3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（　　）

  A．54°

  B．27°

  C．36°

  D．108°
  组卷：2200引用：14难度：0.5

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-mx+3=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C．± 3

  D．± 2 3
  组卷：22引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD=CD=8，OD=6，则BD的长为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：2540引用：7难度：0.6

  解析

• 6．将抛物线y=x²先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  组卷：3793引用：37难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°，嘉琪发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
  

  点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处， ∵CB=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形．

  小明为保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（　　）

  A．嘉琪推理严谨，不必补充

  B．应补充：且AB=CD

  C．应补充：且AB∥CD

  D．应补充：且OA=OC
  组卷：187引用：6难度：0.5

  解析

• 8．已知⊙O的半径是一元二次方程x²-3x-4=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=6．则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．无法判断
  组卷：958引用：11难度：0.7

  解析

三.解答题（共8小题，共56分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
  （1）求证：FG⊥AB；
  （2）若AC=6，BC=8，求FG的长．
  组卷：1049引用：4难度：0.5

  解析

• 24．已知关于x的二次函数y₁=x²+bx+c（实数b,c为常数）．
  （1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；
  （2）若b²-c=0，当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；
  （3）记关于x的二次函数y₂=2x²+x+m,若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁，求实数m的最小值．
  组卷：2361引用：10难度：0.4

  解析