2023-2024学年广东省广州大学附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

• 1．如果

  a

  是最简二次根式，则a可能是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2.5

  D．9
  组卷：139引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（　　）

  A．3，4，5

  B．4，5，6

  C．24，25，7

  D．5，12，13
  组卷：89引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，在▱ABCD中，∠A=60°，则∠C的大小是（　　）

  A．120°

  B．110°

  C．80°

  D．60°
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3291引用：37难度：0.6

  解析

• 5．若二次函数y=□（x+1）²-6有最大值，则“□”中可填的数是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：646引用：5难度：0.6

  解析

• 6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直	B．两组对角分别相等
  C．对角线互相平分	D．两组对边分别平行
  组卷：1948引用：24难度：0.9

  解析

• 7．如果

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  =

  3

  -

  x

  ，那么x的取值范围是（　　）

  A．x＜3

  B．x≤3

  C．x＞3

  D．x≥3
  组卷：737引用：9难度：0.8

  解析

• 8．若一次函数y=kx+b（k,b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y=bx-k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1807引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c（b、c为常数）经过点A（-1，0）和点B（0，5），点P在此抛物线上，其横坐标为m.
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）当点P在x轴下方时，直接写出m的取值范围；
  （3）当点P在y轴右侧时，将抛物线B、P两点之间的部分（包括B、P两点）记为图象G，设图象G上最高点与最低点的纵坐标的差为h.
  ①求h与m之间的函数关系式；
  ②点Q在此抛物线的对称轴上，点D在坐标平面内，当h=16时，以B、P、Q、D为顶点的四边形为矩形，且BP为矩形的一边，直接写出点Q的坐标．
  组卷：462引用：4难度：0.5

  解析

• 25．已知在正方形ABCD中．
  （1）如图1，点M、N分别为AD、CD边上的动点，且DM=CN，连接CM、BN交于点P点，点G为正方形ABCD对角线的交点．
  ①猜想线段CM与BN之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；
  ②下列结论：甲同学认为

  PC

  +

  PG

  PB

  的值不变；乙同学认为

  PB

  -

  PC

  PG

  的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值．
  （2）如图2，△AEF是等腰三角形，∠AFE=90°，求证：

  CE

  =

  2

  DF

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.3

  解析