如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c(b、c为常数)经过点A(-1,0)和点B(0,5),点P在此抛物线上,其横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当点P在x轴下方时,直接写出m的取值范围;
(3)当点P在y轴右侧时,将抛物线B、P两点之间的部分(包括B、P两点)记为图象G,设图象G上最高点与最低点的纵坐标的差为h.
①求h与m之间的函数关系式;
②点Q在此抛物线的对称轴上,点D在坐标平面内,当h=16时,以B、P、Q、D为顶点的四边形为矩形,且BP为矩形的一边,直接写出点Q的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+4x+5;
(2)m<-1或m>5;
(3)①
;②(2,6)或(2,-9).
(2)m<-1或m>5;
(3)①
h
=
- m 2 + 4 m | 0 < m ≤ 2 |
4 | 2 < m ≤ 4 |
m 2 - 1 m + 4 | m > 4 |
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/21 8:0:9组卷:478引用:4难度:0.5
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1.如图,已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.发布:2025/6/25 8:30:1组卷:6973引用:21难度:0.1 -
2.给定一个函数,如果这个函数的图象上存在一个点,它的横、纵坐标相等,那么这个点叫做该函数的不变点.
(1)一次函数y=3x-2的不变点的坐标为.
(2)二次函数y=x2-3x+1的两个不变点分别为点P、Q(P在Q的左侧),将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R,求点R的坐标.
(3)已知二次函数y=ax2+bx-3的两个不变点的坐标为A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如图,设抛物线y=ax2+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M.点C为一次函数y=-x+m的不变点,以线段AC为边向下作正方形ACDE.当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部(不包含边界)时,求出m的取值范围.13发布:2025/6/25 7:30:2组卷:348引用:2难度:0.1 -
3.如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是直线x=-1.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.发布:2025/6/25 6:0:1组卷:1080引用:59难度:0.5