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2023-2024学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 7:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意

1．已知集合A={x||x-1|＜1}，集合
B
=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．（-∞，2] D．（1，2]
组卷：92引用：3难度：0.8
解析
2．若
a
=
3
2
，b=3^0.3，c=0.9^3.1，则（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c
组卷：151引用：1难度：0.7
解析
3．设函数
f
（
x
）
=
2
x
+
x
3
的零点为x₀，则x₀∈（　　）
A．（-4，-2） B．（-2，-1） C．（1，2） D．（2，4）
组卷：219引用：5难度：0.9
解析
4．函数y=
|
x
|
x
2
-
1
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：288引用：12难度：0.7
解析
5．日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质³H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知³H的质量M（kg）随时间t（年）的指数衰减规律是：M=M₀•a^-0.008t（其中M₀为³H的初始质量）．已知经过125年³H的质量衰减为最初的
1
2
，则当³H的质量衰减为最初的
1
8
时，所经过的时间为（　　）
A．325年 B．375年 C．600年 D．1000年
组卷：55引用：1难度：0.9
解析
6．关于x的方程ax²+4x+1=0至少有一个负根的充要条件是（　　）
A．0＜a≤4 B．a≤0 C．a＜4 D．a≤4
组卷：121引用：3难度：0.8
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
1
，
x
＜
1
-
x
2
+
（
2
a
+
1
）
x
-
4
a
+
2
，
x
≥
1
在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
0
，
1
2
]
C．
[
1
3
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
+
∞
）
组卷：159引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知定义在R上的函数
f
（
x
）
=
1
-
3
x
1
+
3
x
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（4^x+8）+f（-3•2^x+1）＜0；
（3）设函数g（x）=4^x+2^x+1+m,若∀x₁∈R，∃x₂∈[0，1]使得f（x₁）≤g（x₂），求实数m的取值范围．
组卷：193引用：9难度：0.3
解析
22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x,满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-2，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）=4^x+m2^x+1+m²-4为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
组卷：70引用：2难度：0.5
解析