2023年上海市杨浦区复旦大学英才班自主招生选拔数学试卷

解答题

• 1．设x=（x₁，x₂，x₃，…，x_n）是（1，2，3，…，n）的一个全排列（n≥2），设s（x）=x₁x₂+x₂x₃+x₃x₄+⋯+x_n-1x_n，求S（x）的最小值及此时的x．
  组卷：61引用：1难度：0.2

  解析

解答题

• 4．求所有的点P，使得过点A（1，1），B（1，-1），C（-1，1），D（-1，-1）和P的圆锥曲线T唯一．
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

• 5．回答下列问题：
  （1）用sin18°表示cos36°；
  （2）求sin18°；
  （3）若给定长度为1，a的线段，简述尺规作图作出长为

  a

  的线段的步骤；
  （4）简述尺规作图作出正五边形的步骤．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析