2022-2023学年湖南省常德市汉寿一中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．设全集U=R，集合A={x|2≤x≤4}，B={x|log₂x＞1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．∅

  B．{2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|x≤4}
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若两个非零向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，则向量

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，xy²项的系数为（　　）

  A．45

  B．36

  C．60

  D．120
  组卷：126引用：4难度：0.9

  解析

• 4．曲线y=x+sin2x+1在点（0，1）处的切线斜率为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙两人是某学校的门岗保安，根据值班安排，甲每连续工作4天后休息1天，乙每连续工作2天后休息1天．若这学期开学第一天甲、乙都休息，在不调整作息时间的情况下，则在整个学期内（按120天算），甲、乙在同一天工作的概率为（　　）

  A． 4 15

  B． 2 5

  C． 8 15

  D． 3 5
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 6．一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图），O为底面圆的中心，O₁为截面的中心，A为截面上距离底面最小的点，A到圆柱底面的距离为1，B为截面图形弧上的一点，且

  ∠

  A

  O

  1

  B

  =

  60

  °

  ，则点B到底面的距离是（　　）

  A． 7 4

  B． 14 - 2 7 7

  C． 14 - 7 7

  D． 14 2
  组卷：58引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  | e x - 1 | ， x ≤ 1

  lnx x - 1 ， x ＞ 1

  ，则方程f（f（x））=1的解的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：54引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 20．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，S_n+1=2S_n+2（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：138引用：3难度：0.5

  解析

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且

  PE

  =

  2

  3

  PC

  ．
  （1）求证：AE⊥平面PBC；
  （2）求平面AEB与平面AED所成的锐二面角的大小．
  组卷：123引用：3难度：0.5

  解析