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2020-2021学年天津市滨海新区七校联考高三（上）期末数学试卷

发布：2025/10/28 21:0:38

一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设x∈R，则“|x-2|＞3”是“x²-5x-6＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：320引用：9难度：0.9
2．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．从双曲线右焦点F₂发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点F₁.已知双曲线的方程为x²-y²=1，则当入射光线F₂P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），∠F₁F₂P的余弦值大小为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
6
-
2
4
组卷：64引用：3难度：0.6
3．设函数
f
（
x
）
=
x
m
，
0
≤
x
＜
1
，
-
x
m
（
x
+
1
）
，-
1
＜
x
＜
0
，
g（x）=f（x）-4x-1．若函数g（x）在区间（-1，1）上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．{-1}∪[
1
4
，+∞） B．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
1
4
，
+
∞
）
C．
{
-
1
}
∪
[
1
5
，
+
∞
）
D．
{
-
1
}
∪
（
1
5
，
1
）
组卷：398引用：3难度：0.4
4．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：129引用：8难度：0.8
5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为4
2
π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A．
8
3
π B．
32
3
π C．16π D．32π
组卷：316引用：3难度：0.6
6．已知
a
=
e
1
1
.
7
，
b
=
lo
g
3
4
（
lnπ
）
，
c
=
（
1
3
）
1
.
7
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：10引用：1难度：0.7

7．下列叙述中正确的是（　　）

A．若a,b,c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c”

B．集合{x|ax²+bx+c=0，x∈R}的元素个数有两种可能性

C．陈述句“x=1或y＞2”的否定是“x≠1且y≤2”

D．若a,b,c∈R，则“ax²+bx+c≥0对一切实数x都成立”的充分条件是“b²-4ac≤0”

组卷：59引用：2难度：0.7

8．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．{1，3，5} B．{1，2，5} C．{1，5} D．{2，5}
组卷：4引用：1难度：0.7
9．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（　　）
A．72.5 B．75 C．77.5 D．80
组卷：902引用：6难度：0.8

二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

10．若log₄（log₃x）=1，则x=
．
组卷：94引用：1难度：0.7
11．复数z满足
1
+
z
1
-
z
=i,则|z|=
．
组卷：236引用：11难度：0.7
12．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则
AP
•
BC
的值为

．
组卷：24引用：3难度：0.5
13．（1+x）¹⁰-（1-x）⁹展开式中x²的系数为
．
组卷：222引用：4难度：0.8
14．已知离散型随机变量ξ的分布如表：若随机变量ξ的期望值
E
（
ξ
）
=
1
2
，则D（2ξ+1）=
．

ξ -2 0 2

P a b
1
2

组卷：184引用：1难度：0.6
15．若直线l：x-2y+m=0与圆C：x²+y²-2y-4=0相切，则实数m=
．
组卷：628引用：10难度：0.6

三.解答题（本大题5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．
（1）当a=0时，求过原点且与f（x）的图象相切的直线方程；
（2）若
g
（
x
）
=
e
-
ax
+
f
（
x
）
x
（
a
＞
0
）
有两个不同的零点x₁、x₂（0＜x₁＜x₂），不等式
x
1
•
x
3
2
＞
e
m
恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：91引用：6难度：0.5
17．在△ABC中，
tan
A
=
12
5
，
D
为BC上一点，
AD
=
3
2
．
（1）若D为BC的中点，求△ABC的面积的最大值；
（2）若∠DAB=45°，求△ABC的面积的最小值．
组卷：239引用：1难度：0.5
18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n都有a_n+S_n=n.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
-
2
n
-
1
a
n
-
1
（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若c_n=（2-n）（a_n-1）（n为正整数），且不等式
c
n
+
1
4
t
≤
t
2
对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．
组卷：80引用：2难度：0.5
19．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点
（
2
，
6
）
．
（1）求C的标准方程；
（2）过C的左焦点且斜率为k（k≠0）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积为
16
3
时，求k的值．
组卷：175引用：3难度：0.7
20．如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
（Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．
组卷：31引用：6难度：0.5

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．{-1}∪[ 1 4 ，+∞）	B．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 4 ， + ∞ ）
C． { - 1 } ∪ [ 1 5 ， + ∞ ）	D． { - 1 } ∪ （ 1 5 ， 1 ）

2020-2021学年天津市滨海新区七校联考高三（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设x∈R，则“|x-2|＞3”是“x2-5x-6＞0”的（ ）

3．设函数f（x）=xm，0≤x＜1，-xm（x+1），-1＜x＜0，g（x）=f（x）-4x-1．若函数g（x）在区间（-1，1）上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）

4．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（ ）

5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为42π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）

6．已知a=e11.7，b=log34（lnπ），c=（13）1.7，则a,b,c的大小关系为（ ）

7．下列叙述中正确的是（ ）

8．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（ ）

二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

10．若log4（log3x）=1，则x=．

11．复数z满足1+z1-z=i,则|z|=．

12．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则AP•BC的值为 ．

13．（1+x）10-（1-x）9展开式中x2的系数为 ．

14．已知离散型随机变量ξ的分布如表：若随机变量ξ的期望值E（ξ）=12，则D（2ξ+1）=． ξ -2 0 2 P a b 12

15．若直线l：x-2y+m=0与圆C：x2+y2-2y-4=0相切，则实数m=．

三.解答题（本大题5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．（1）当a=0时，求过原点且与f（x）的图象相切的直线方程；（2）若g（x）=e-ax+f（x）x（a＞0）有两个不同的零点x1、x2（0＜x1＜x2），不等式x1•x32＞em恒成立，求实数m的取值范围．

17．在△ABC中，tanA=125，D为BC上一点，AD=32．（1）若D为BC的中点，求△ABC的面积的最大值；（2）若∠DAB=45°，求△ABC的面积的最小值．

19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且过点（2，6）．（1）求C的标准方程；（2）过C的左焦点且斜率为k（k≠0）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积为163时，求k的值．

1．设x∈R，则“|x-2|＞3”是“x²-5x-6＞0”的（　　）

3．设函数
f
（
x
）
=
x
m
，
0
≤
x
＜
1
，
-
x
m
（
x
+
1
）
，-
1
＜
x
＜
0
，
g（x）=f（x）-4x-1．若函数g（x）在区间（-1，1）上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）

4．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（　　）

5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为4
2
π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）

6．已知
a
=
e
1
1
.
7
，
b
=
lo
g
3
4
（
lnπ
）
，
c
=
（
1
3
）
1
.
7
，则a,b,c的大小关系为（　　）

7．下列叙述中正确的是（　　）

8．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

10．若log₄（log₃x）=1，则x=
．

11．复数z满足
1
+
z
1
-
z
=i,则|z|=
．

12．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则
AP
•
BC
的值为

．

13．（1+x）¹⁰-（1-x）⁹展开式中x²的系数为
．

14．已知离散型随机变量ξ的分布如表：若随机变量ξ的期望值
E
（
ξ
）
=
1
2
，则D（2ξ+1）=
．

ξ -2 0 2

P a b
1
2

15．若直线l：x-2y+m=0与圆C：x²+y²-2y-4=0相切，则实数m=
．

17．在△ABC中，
tan
A
=
12
5
，
D
为BC上一点，
AD
=
3
2
．
（1）若D为BC的中点，求△ABC的面积的最大值；
（2）若∠DAB=45°，求△ABC的面积的最小值．

19．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点
（
2
，
6
）
．
（1）求C的标准方程；
（2）过C的左焦点且斜率为k（k≠0）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积为
16
3
时，求k的值．