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2024-2025学年河北省秦皇岛一中高二（上）开学数学试卷

发布：2025/10/28 21:0:37

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知p：-3＜k＜0，q：不等式
2
k
x
2
+
kx
-
3
8
＜
0
的解集为R，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：410引用：8难度：0.7
2．一组数据为2，4，4，5，7，8，则这组数据的第60百分位数是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
组卷：64引用：3难度：0.7
3．已知
sinα
-
cosα
=
3
3
，则sin2α=（　　）
A．
6
3
B．
2
3
C．
-
6
3
D．
-
2
3
组卷：143引用：2难度：0.7
4．已知两个非零向量
a
，
b
的夹角为60°，且
a
⊥
（
a
-
2
b
）
，则
|
a
+
b
|
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
1
3
B．
3
3
C．
3
D．3
组卷：294引用：2难度：0.6
5．
4
-
2
i
1
+
i
=（　　）
A．3-i B．3+i C．1+3i D．1-3i
组卷：17引用：5难度：0.9
6．“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
AB
=
3
2
2
，则该半正多面体外接球的表面积为（　　）
A．18π B．16π C．14π D．12π
组卷：289引用：8难度：0.6
7．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（　　）
A．80 B．240 C．320 D．640
组卷：570引用：4难度：0.7
8．系统找不到该试题

二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）

9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则（　　）
A．直线BC₁与直线DA₁所成的角为60°
B．直线BC₁与直线B₁A所成的角为60°
C．直线BC₁与平面ABCD所成的角为45°
D．直线BC₁与平面BB₁D₁D所成的角为30°
组卷：50引用：2难度：0.5
10．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为π，则下列说法正确的是（　　）
A．ω=1
B．函数f（x）在
[
π
4
，
π
2
]
上单调递增
C．函数f（x）的图象关于直线
x
=
-
π
12
对称
D．函数f（x）的图象关于点
（
π
3
，
0
）
对称
组卷：51引用：3难度：0.7
11．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E=“只订甲报纸”，事件F=“至少订一种报纸”，事件G=“至多订一种报纸”，事件H=“不订甲报纸”，事件I=“一种报纸也不订”．下列命题正确的是（　　）
A．E与G是互斥事件
B．F与I是互斥事件，且是对立事件
C．F与G不是互斥事件
D．G与I是互斥事件
组卷：119引用：6难度：0.8

三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）

12．如图，在△ABC中，AC=2，A=
π
3
，点D在线段AB上，且AD=2DB，sin∠ACD=
7
sin∠BCD，则△ABC的面积为
．
组卷：186引用：1难度：0.5
13．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径为
．
组卷：69引用：3难度：0.7
14．如图，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，AB=3，
AC
=
5
，则
BD
DC
=
．
组卷：43引用：1难度：0.7

四、解答题（共5题，共77分）

15．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天场所，地面形状如图所示．已知两面墙的夹角
∠
ACB
=
π
3
，墙AB的长度为8米，已有两面墙的可利用长度足够大，记∠ABC=θ．
（1）若
θ
=
π
4
，求三角形的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积尽可能大，问当边长如何设计，该活动室面积最大？并求出最大面积．
组卷：12引用：1难度：0.5
16．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA²+PB²+PC²+PD²=8r²．
组卷：52引用：2难度：0.5
17．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为
3
4
，乙同学答对每题的概率都为p,且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为
5
12
．
（1）求p的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率；
（2）试求两人答对的题数之和为3的概率．
组卷：524引用：4难度：0.6

18．我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科．分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（如表）：

分数段物理人数历史人数

[40，50） 0 2

[50，60） 1 4

[60，70） 3 4

[70，80） 6 5

[80，90） 6 3

[90，100] 4 2

（1）利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图，并求出选择物理科的学生的数学成绩的平均数（如图）；
（2）从数学成绩低于80分的选择物理科和历史科的学生中按照分层抽样的方法抽取5个成绩，再从这5个成绩中抽2个成绩，求至少有一个选择物理科学生的概率．

组卷：18引用：2难度：0.5

19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比．已知6分钟后药物释放完毕，药物释放完毕后，y与t的函数关系是为y=（
1
16
）

t
-
1
10
，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.125毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
组卷：52引用：1难度：0.5

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

分数段	物理人数	历史人数
[40，50）	0	2
[50，60）	1	4
[60，70）	3	4
[70，80）	6	5
[80，90）	6	3
[90，100]	4	2

2024-2025学年河北省秦皇岛一中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知p：-3＜k＜0，q：不等式2kx2+kx-38＜0的解集为R，则p是q的（ ）

2．一组数据为2，4，4，5，7，8，则这组数据的第60百分位数是（ ）

3．已知sinα-cosα=33，则sin2α=（ ）

4．已知两个非零向量a，b的夹角为60°，且a⊥（a-2b），则|a+b||a-b|=（ ）

5．4-2i1+i=（ ）

7．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（ ）

二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）

9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则（ ）

10．已知函数f（x）=sin（2ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π，则下列说法正确的是（ ）

11．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E=“只订甲报纸”，事件F=“至少订一种报纸”，事件G=“至多订一种报纸”，事件H=“不订甲报纸”，事件I=“一种报纸也不订”．下列命题正确的是（ ）

三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）

12．如图，在△ABC中，AC=2，A=π3，点D在线段AB上，且AD=2DB，sin∠ACD=7sin∠BCD，则△ABC的面积为 ．

13．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径为 ．

14．如图，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，AB=3，AC=5，则BDDC=．

四、解答题（共5题，共77分）

16．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2．

1．已知p：-3＜k＜0，q：不等式
2
k
x
2
+
kx
-
3
8
＜
0
的解集为R，则p是q的（　　）

2．一组数据为2，4，4，5，7，8，则这组数据的第60百分位数是（　　）

3．已知
sinα
-
cosα
=
3
3
，则sin2α=（　　）

4．已知两个非零向量
a
，
b
的夹角为60°，且
a
⊥
（
a
-
2
b
）
，则
|
a
+
b
|
|
a
-
b
|
=（　　）

5．
4
-
2
i
1
+
i
=（　　）

7．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（　　）

9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则（　　）

10．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为π，则下列说法正确的是（　　）

11．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E=“只订甲报纸”，事件F=“至少订一种报纸”，事件G=“至多订一种报纸”，事件H=“不订甲报纸”，事件I=“一种报纸也不订”．下列命题正确的是（　　）

12．如图，在△ABC中，AC=2，A=
π
3
，点D在线段AB上，且AD=2DB，sin∠ACD=
7
sin∠BCD，则△ABC的面积为
．

13．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径为
．

14．如图，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，AB=3，
AC
=
5
，则
BD
DC
=
．

16．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA²+PB²+PC²+PD²=8r²．