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2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/17 0:0:1

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=（　　）
A．{x|1＜x≤3} B．{x|0≤x＜4} C．{x|1≤x≤3} D．{x|0＜x＜4}
组卷：804引用：20难度：0.9
解析
2．“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：280引用：10难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=x²-（2b-4）x+3在（-1，1）上不单调，则实数b的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]∪[3，+∞） B．（1，3）
C．（-1，1） D．（-∞，1）∪（3，+∞）
组卷：137引用：2难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
x
2
4
-
x
-
4
x
的部分图象大致为（　　）
A． B．
C． D．

组卷：207引用：5难度：0.8
解析
5．下列函数中，y的最小值为2的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
x
2
+
3
x
2
+
2
C．y=e^x+e^-x D．
y
=
sinx
+
1
sinx
（
0
＜
x
＜
π
2
）
组卷：418引用：5难度：0.7
解析
6．已知数列{a_n}满足：a₁+a₂=0，
a
n
+
2
+
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
a
n
=
2
，则数列{a_n}的前100项的和为（　　）
A．50 B．98 C．100 D．102
组卷：198引用：4难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
+
1
，
x
≤
0
|
x
2
-
4
x
+
3
|
，
x
＞
0
，g（x）=x²-ax+1，若y=g（f（x））有6个零点，则a的取值范围为（　　）
A．
（
2
，
10
3
）
B．
（
5
2
，
10
3
）
C．（3，+∞） D．
（
5
2
，
3
]
组卷：400引用：7难度：0.4
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
．
（1）若
f
（
x
）
=
3
，
求
x
3
+
1
x
3
的值；
（2）设g（x）=f（x²）-2af（x），若对任意x₁，x₂∈[1，2]，|g（x₁）-g（x₂）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：32引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
+
a
-
2
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲线y=f（x）在这两个零点处的切线的交点的横坐标为m,证明：m＜a.
组卷：36引用：3难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-∞，1]∪[3，+∞）	B．（1，3）
C．（-1，1）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）

A． y = x + 1 x	B． y = x 2 + 3 x 2 + 2
C．y=e^x+e^-x	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）

2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=（ ）

2．“a＞b＞0”是“1a＜1b”的（ ）

3．已知函数f（x）=x2-（2b-4）x+3在（-1，1）上不单调，则实数b的取值范围是（ ）

4．函数f（x）=x24-x-4x的部分图象大致为（ ）

5．下列函数中，y的最小值为2的是（ ）

6．已知数列{an}满足：a1+a2=0，an+2+（-1）n（n+1）2an=2，则数列{an}的前100项的和为（ ）

7．已知函数f（x）=ex+1，x≤0|x2-4x+3|，x＞0，g（x）=x2-ax+1，若y=g（f（x））有6个零点，则a的取值范围为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）

21．已知函数f（x）=x+1x．（1）若f（x）=3，求x3+1x3的值；（2）设g（x）=f（x2）-2af（x），若对任意x1，x2∈[1，2]，|g（x1）-g（x2）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=ax+lnx+a-2．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，曲线y=f（x）在这两个零点处的切线的交点的横坐标为m,证明：m＜a.

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=（　　）

2．“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）

3．已知函数f（x）=x²-（2b-4）x+3在（-1，1）上不单调，则实数b的取值范围是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
x
2
4
-
x
-
4
x
的部分图象大致为（　　）

5．下列函数中，y的最小值为2的是（　　）

6．已知数列{a_n}满足：a₁+a₂=0，
a
n
+
2
+
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
a
n
=
2
，则数列{a_n}的前100项的和为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
+
1
，
x
≤
0
|
x
2
-
4
x
+
3
|
，
x
＞
0
，g（x）=x²-ax+1，若y=g（f（x））有6个零点，则a的取值范围为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
．
（1）若
f
（
x
）
=
3
，
求
x
3
+
1
x
3
的值；
（2）设g（x）=f（x²）-2af（x），若对任意x₁，x₂∈[1，2]，|g（x₁）-g（x₂）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
+
a
-
2
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲线y=f（x）在这两个零点处的切线的交点的横坐标为m,证明：m＜a.