2021-2022学年福建省福州高级中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题:(本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

• 1．设全集为R，集合A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：125引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z（2-i）=5，则z的共轭复数的虚部为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．-i

  D．1
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知圆C：x²+y²-2x+4y+1=0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点（-2，2）的圆的方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y+2）2=5	B．（x-1）2+（y+2）2=25
  C．（x+1）2+（y-2）2=5	D．（x+1）2+（y-2）2=25
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设随机变量ξ～N（μ，1），函数f（x）=x²+2x-ξ没有零点的概率是0.5，则P（0＜ξ≤1）=（　　）附：若ξ-N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6829，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9544．

  A．0.1587

  B．0.1359

  C．0.2718

  D．0.3413
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

• 5．（

  3

  x+

  1

  x

  ）⁶的展开式中x²的系数为（　　）

  A．45

  B．90

  C．135

  D．270
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  sin

  2

  C

  等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：891引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁|•|MF₂|的最大值为（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  组卷：9525引用：51难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点P（0，-1），离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆x²+y²=4于A，B两点，l₂交椭圆C于另一个点Q，求△QAB面积取得最大值时直线l₁的方程．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=alnx+

  2

  x

  ，（a∈R，a≠0）．
  （1）若a=1，求函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
  （2）试判断g（x）=f（x）-a-2的零点个数，并证明你的结论．
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析