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2022-2023学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/8 8:0:9

一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|x²-6x+5＜0}，N={x|log₂x＜2}，则M∩N=（　　）
A．（0，5） B．[0，5] C．（1，4） D．[2，3]
组卷：46引用：1难度：0.8
解析
2．社会劳动实践期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻，则不同的站法有（　　）
A．240种 B．192种 C．144种 D．48种
组卷：42引用：1难度：0.9
解析
3．已知定义在R上的奇函数满足f（x+3）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2^x+lnx,则f（2024）=（　　）
A．2 B．
1
2
C．-2 D．-
1
2
组卷：252引用：1难度：0.7
解析
4．已知a=ln10，
b
=
e
，c=2，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：109引用：4难度：0.7
解析
5．函数f（x）=x^a-2与
g
（
x
）
=
（
4
a
）
-
x
在（0，+∞）均单调递减的一个充要条件是（　　）
A．a∈（0，2） B．a∈[0，1） C．a∈[1，2） D．a∈（1，2]
组卷：16引用：1难度：0.7
解析
6．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为p和1-p.假设发送信号0和1是等可能的．已知接收到1的概率为0.475，则p的值为（　　）
A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95
组卷：14引用：2难度：0.8
解析
7．函数
f
（
x
）
=
x
1
3
-
x
-
1
|
x
|
的图像大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：46引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．小张准备在某商场租一间商铺开餐厅，为了解市场行情，在该商场调查了20家餐厅，统计得到了它们的面积x（单位：m²）和日均客流量y（单位：百人）的数据（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，20），并计算得
20
∑
i
=
1
x
i
=
2400
，
20
∑
i
=
1
y
i
=
210
，
20
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
42000
，
20
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
6300
．
（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）已知服装店每天的经济效益
W
=
m
y
+
kx
（
k
＞
0
，
m
＞
0
）
，该商场现有80～150m²的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小张应该租多大面积的商铺？
附：回归直线
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
组卷：9引用：1难度：0.6
解析
22．为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关．现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查．

分数 [0，20） [20，40） [40，60） [60，80） [80，100]

人数 10 15 45 20 10

（1）求样本中学生分数的平均数
x
（每组数据取区间的中点值）；
（2）假设分数Z近似服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本的平均数
x
（每组数据取区间的中点值），σ²近似为样本方差s²≈21²，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在（30，72）内的学生数（结果四舍五入）；
（3）学校规定：分数在[60，100]内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分．在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为
3
4
，同学之间第二关闯关是相互独立的．从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
（参考数据：若随机变量Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974）
组卷：63引用：3难度：0.8
解析