2023-2024学年新疆乌鲁木齐101中高三（上）月考数学试卷（理科）（8月份）

一、单项选择题（共12小题每题5分共60分）

• 1．已知a∈R，i是虚数单位．若z=

  3

  +ai,z•

  z

  =4，则a的值为（　　）

  A．- 3 或 13

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 2．数据12，12，12，14，15的平均数与众数的差为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知全集U=R，集合M={x|2^x＞1}，集合N={x|log₂x＜1}，则下列结论中成立的是（　　）

  A．M∩N=M

  B．M∪N=N

  C．M∩（∁UN）=∅

  D．（∁UM）∩N=∅
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：4433引用：28难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  cosx

  -

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设函数f（x）=（x²+a）e^x在R上存在最小值（其中e为自然对数的底数，a∈R），则函数g（x）=x²+x+a的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．无法确定
  组卷：184引用：4难度：0.3

  解析

• 7．如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，其中AC=3，PA=4，BC=5，则PB与平面PAC所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 17 5
  组卷：634引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）

• 21．（1）求证：

  x

  +

  1

  ≤

  x

  2

  +

  1

  （

  x

  ≥

  -

  1

  ）

  ；
  （2）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  x

  -

  a

  ，求f（x）=0的根的个数；
  （3）求证：若x＞0，则

  e

  x

  ＞

  （

  x

  +

  2

  ）

  x

  +

  1

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点M（4，-4

  2

  ）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）设F为抛物线C的焦点，直线l：y=2x-8与抛物线C交于A，B两点，求△FAB的面积．
  组卷：70引用：8难度：0.7

  解析