2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：173引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=2lnx+ax²-3x在x=2处取得极小值，则a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：94引用：7难度：0.6

  解析

• 3．已知直线a,b,平面α，β，若a⊂α，b⊂β，则a∥β，b∥α是α∥β的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布N（30，σ²）．假设3台车床均能正常工作，若P（25＜X≤35）=0.5，则这3台车床每天加工的零件数至少有一台超过35件的概率为（　　）

  A． 1 64

  B． 27 64

  C． 37 64

  D． 63 64
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 5．甲乙丙等六位同学站队，甲不站排头，且乙丙不相邻，则这六个人一共有（　　）种不同站法．

  A．408种

  B．240种

  C．360种

  D．120种
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知变量y关于变量x的回归方程为

  ̂

  y

  =

  blnx

  +

  0

  .

  24

  ，其一组数据如表所示：
  

  x	e	e3	e4	e6	e7
  y	1	2	3	4	5

  若x=e¹⁰，则y的值大约为（　　）

  A．4.94

  B．5.74

  C．6.81

  D．8.04
  组卷：238引用：8难度：0.7

  解析

• 7．一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 8 9

  D． 8 15
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程为

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ，A为曲线C上一点．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若点B为直线l与曲线C在第一象限的交点，且∠AOB=

  7

  π

  12

  ，求△AOB的面积．
  组卷：17引用：2难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集为

  （

  -

  2

  3

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）求m的值；
  （2）若三个实数a,b,c,满足a+b+c=m.证明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m
  组卷：30引用：8难度：0.5

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