2022-2023学年重庆市好教育联盟高三（上）调研数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设（a+2i）i=b+3i（a,b∈R），则（　　）

  A．a=3，b=2

  B．a=-3，b=2

  C．a=3，b=-2

  D．a=-3，b=-2
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x+2）=x²-3x+4，则f（1）=（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：145引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
  

  命中球数	46	47	48	49	50
  频数	2	4	4	6	4

  则这组数据的中位数和众数分别为（　　）

  A．48，4

  B．48.5，4

  C．48，49

  D．48.5，49
  组卷：214引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  ）

  -

  cos

  （

  α

  -

  π

  ）

  =

  7

  4

  ”是“

  sin

  2

  α

  =

  9

  16

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 5．明朝朱载堉发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同．若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是a,b,则大吕和夹钟的波长之和为（　　）

  A．a+b

  B．ab

  C． 3 a 2 b + 3 a b 2

  D． 3 a 2 b + 3 a b 2 a
  组卷：7引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，AA₁=AB，D，E，F分别是棱AA₁，BB₁，BC的中点，则异面直线DF与C₁E所成角的余弦值是（　　）

  A． 5 10

  B． 5 5

  C． 15 10

  D． 15 5
  组卷：10引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，D，E分别在BC，AC上，且

  BC

  =

  3

  BD

  ，

  AE

  =

  EC

  ，AD，BE交于点F，若

  AF

  =

  λ

  AD

  ，则λ=（　　）

  A． 3 4

  B． 5 6

  C． 6 7

  D． 7 8
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=4sinxsin（x+

  π

  3

  ）．
  （1）求f（x）的单调递增区间；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，讨论函数g（x）=[f（x）]²-（m+1）f（x）+m的零点个数．
  组卷：2引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax²，f′（x）是f（x）的导函数．
  （1）若关于x的方程f′（x）=0有两个不同的正实根，求a的取值范围；
  （2）当x≥0时，f（x）≥（e-2）x+a恒成立，求a的取值范围．（参考数据：ln2≈0.69）
  组卷：3引用：3难度：0.6

  解析