2020-2021学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  -

  2

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  （i是虚数单位），则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-1

  B．.-i

  C．.1

  D．.i
  组卷：171引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（　　）
  

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：41引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，-2），

  c

  =（-1，λ），若（2

  a

  -

  b

  ）∥

  c

  ，则实数λ=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．1

  D．3
  组卷：406引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=

  π

  3

  ，则cos＜

  OA

  ，

  BC

  ＞的值为（　　）

  A． 3 3

  B．0

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：159引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AC=3，

  BC

  =

  7

  ，AB=2，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3 2

  C． 26 2

  D． 3 2
  组卷：573引用：8难度：0.8

  解析

• 6．冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等，其描述为：任一正整数x,如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1．如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8-4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 5 6
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，O是三角形的外心，过点B作BG⊥AO于点G，AB=4，则

  AO

  •

  AG

  =（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：17引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。

• 21．如图，为了检测某工业区的空气质量，在点A处设立一个空气监测中心（大小忽略不计），在其正东方向点B处安装一套监测设备，为了使监测数据更加准确，在点C和点D处，再分别安装一套监测设备，且满足AD=2km,AB=4km,BD=BC，∠DBC=90°，设∠DAB=θ．
  （1）当

  θ

  =

  2

  π

  3

  ，求四边形ABCD的面积；
  （2）当θ为何值时，线段AC最长．
  组卷：134引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，在三棱台ABC-DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N为DF的中点，二面角D-AC-B的大小为θ．
  （1）证明：AC⊥BN；
  （2）当θ为何值时，直线AD与平面BEFC所成角的正弦值为

  21

  7

  ？
  组卷：732引用：5难度：0.3

  解析