2022-2023学年广东省佛山市顺德区德胜学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若角θ的终边经过点（-2，3），则sinθ=（　　）

  A． - 3 13 13

  B． - 2 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 13
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是夹角为60°的单位向量，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：249引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，一力作用在小车上，其中力

  F

  的大小为10N，方向与水平面成60°角．当小车向前运动10m时，则力

  F

  做的功为（　　）

  A．100J

  B．50J

  C．50 3 J

  D．200J
  组卷：56引用：4难度：0.9

  解析

• 4．要得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象（　　）

  A．向左平移 2 π 3 个单位	B．向左平移 π 3 个单位
  C．向右平移 2 π 3 个单位	D．向右平移 π 3 个单位
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  4

  |

  a

  |

  且

  a

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：266引用：3难度：0.7

  解析

• 6．y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的一段图象如图，则其解析式为（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）
  C． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BD

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 15 8

  D．2
  组卷：1748引用：39难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点．
  （1）用

  OA

  和

  OC

  表示

  OM

  ；
  （2）求

  OD

  DM

  ；
  （3）设

  OB

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  OP

  ，求λ•μ的取值范围．
  组卷：470引用：6难度：0.5

  解析

• 22．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重室”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜线上的字．设∠OAB=θ，五个正方形的面积和为S．
  （1）求面积S关于θ的函数表达式，并求定义域；
  （2）求面积S的最小值及此时tanθ的值．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析