2023-2024学年北京交大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

• 1．关于x的一元二次方程5x²+2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．5，-2，-1

  B．5，2，-1

  C．-5，2，1

  D．-5，-2，-1
  组卷：951引用：10难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=x²先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  组卷：3790引用：37难度：0.7

  解析

• 3．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：584引用：40难度：0.8

  解析

• 4．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=3，则BD的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1477引用：7难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=-6+4	B．（x-2）2=6+2
  C．（x-2）2=-6+2	D．（x-2）2=6+4
  组卷：1315引用：12难度：0.6

  解析

• 6．表格列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：其中，a的值为（　　）
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	a	…

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：322引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点为点C′，C′B′的延长线交BC于点D，连接AD．则下列说法错误的是（　　）

  A．△ABC≌△AB'C'	B．AB'∥BC
  C．∠CDC'=∠CAC'	D．AD平分∠BDB'
  组卷：239引用：2难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象对称轴为直线x=h,且图象经过点A（1，1），B（8，8）．则下列说法中正确的是（　　）

  A．若h=7，则a＞0	B．若h=5，则a＞0
  C．若h=4，则a＜0	D．若h=6，则a＜0
  组卷：432引用：3难度：0.6

  解析

二.填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．若关于x的方程x²-ax-1=0有一个根2，则a的值是

  ．
  组卷：202引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18～25题每题5分，第26题6分，第27～28题每题7分）

• 27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°-α得到线段AE，连接BE．
  （1）∠BAC+∠DAE=

  °；
  （2）取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．
  组卷：1645引用：4难度：0.4

  解析

• 28．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x,y）和图形W，给出如下定义：
  过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a,b）满足a≤x且b≤y,则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知A（1，2），B（3，1），则点P（5，4）为线段AB的一个覆盖的特征点．
  （1）已知点C（2，3），
  ①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆盖特征点的为

  ；
  ②若在一次函数y=mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围．
  （2）以点D（2，4）为圆心，半径为1作圆，在抛物线y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围

  ．
  组卷：795引用：10难度：0.1

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