2022-2023学年上海市嘉定区中光高级中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）

• 1．函数y=sin

  x

  2

  的最小正周期是

   

  ．
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 2．150度=

  （填弧度）．
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  -

  1

  2

  x

  ）

  是

  函数（填奇偶性）．
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知扇形的半径为10cm,圆心角为60°，则该扇形的面积为

  cm²．
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosa=

  ．
  组卷：243引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知cosα=-

  3

  3

  ，且π＜α＜

  3

  π

  2

  ，则tanα=

   

  ．
  组卷：202引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知tanx=2，则

  sinx

  +

  2

  cosx

  sinx

  -

  cosx

  的值等于

  ．
  组卷：166引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）．

• 20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求函数f（x）的单调增区间；
  （3）若x∈[-

  3

  π

  8

  ，

  π

  4

  ]，求函数f（x）的值域．
  组卷：389引用：14难度：0.3

  解析

• 21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
  组卷：1647引用：60难度：0.5

  解析