2022-2023学年吉林大学附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（　　）

  A．y=-2x2+1

  B．y=-3x+7

  C． y = 5 x

  D．y=3x
  组卷：10引用：2难度：0.6

  解析

• 2．抛物线y=3（x-1）²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，-2）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  组卷：1584引用：16难度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=

  3

  ，那么tanB的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：2083引用：11难度：0.8

  解析

• 4．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x-1的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：1059引用：10难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）如图所示，则下列结论中：①abc＜0；②2a+b＜0；③b²＞4ac；④4a+2b+c＞0．说法正确的是（　　）

  A．①③④

  B．②③④

  C．①②③

  D．①②④
  组卷：207引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如表中列出了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x₁的范围是（　　）
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-11	-5	-1	1	1	…

  A．-3＜x1＜-2

  B．-2＜x1＜-1

  C．-1＜x1＜0

  D．0＜x1＜1
  组卷：2367引用：26难度：0.7

  解析

• 7．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为

  1

  3

  的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

  A．（-1，-1）

  B． （ - 4 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ，- 4 3 ）

  D．（-2，-1）
  组卷：798引用：21难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，A（0，2），BC=2AB．若反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  经过C，D两点，则k的值为（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  组卷：586引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，CD⊥AB，

  cos

  ∠

  A

  =

  3

  5

  ．点M从点A出发，沿折线AC-CD运动，在AC上以每秒5个单位的速度运动，在CD上以每秒2个单位的速度运动．点N从点C出发，以每秒

  2

  个单位的速度向点B运动．两个点同时出发，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点M作MP⊥AB于点P，连结MN，以MP、MN为边作平行四边形MPQN．设点M的运动时间t（秒）．
  
  （1）线段CB的长为

  ；
  （2）用含有t的代数式表示CM的长；
  （3）当点M在AC上运动时，若平行四边形MPQN是轴对称图形，求t的值；
  （4）设点C'是点C关于MN的对称点．当点M在CD上运动时，连结NC'，当∠CC'N=∠PQN时，直接写出t的值．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 24．已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且过点A（4，4）．直线y=-1与抛物线交于B、C两点，且点B在点C的左侧．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）求线段BC的长；
  （3）点E是抛物线上一点，其横坐标为t,且t≤4．抛物线在A、E两点之间的部分（包括A、E两点）记为图象G．当图象G上的最高点与最低点到直线y=1的距离相等时，求t的值；
  （4）点P在抛物线上，点Q在其对称轴上．当以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
  组卷：32引用：2难度：0.2

  解析