2022-2023学年广东省佛山市北外附校三水外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一个符合题意．答案填写在答题卡上）

• 1．集合A={-1，0，1，2，3}，B={0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0，2}	B．{-1，1，3，4}
  C．{-1，0，2，4}	D．{-1，0，1，2，3，4}
  组卷：660引用：21难度：0.7

  解析

• 2．不等式3x²-x-2≥0的解集是（　　）

  A． { x | - 2 3 ≤ x ≤ 1 }	B． { x | - 1 ≤ x ≤ 2 3 }
  C． { x | x ≤ - 2 3 或 x ≥ 1 }	D． { x | x ≤ - 1 或 x ≥ 2 3 }
  组卷：1704引用：15难度：0.8

  解析

• 3．在下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．∃x∈R，x2+x+3=0

  B．∀x∈R，x2+x+2＞0

  C．∀x∈R，x2＞|x|

  D．已知A={a|a=2n}，B={b|b=3m}，则对于任意的n,m∈N*，都有A∩B=∅
  组卷：54引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列各组函数中表示同一个函数的是（　　）

  A．f（x）= x 2 ，g（x）= 3 x 3

  B．f（x）=x+1，g（x）= x 2 - 1 x - 1

  C．f（x）=x+ x 0 3 ，g（x）=x+ 1 3

  D．f（x）=x2+4x+4，g（t）=（t+2）2
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=（m²-2m-2）•x^m-2是幂函数，且在（0，+∞）上递增，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．-1或3

  C．3

  D．2
  组卷：968引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若不等式|x-1|＜a成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a≥3}

  B．{a|a≥1}

  C．{a|a≤3}

  D．{a|a≤1}
  组卷：229引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x+2）的定义域为（-3，4），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  3

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A． （ 1 3 ， 4 ）

  B． （ 1 3 ， 2 ）

  C． （ 1 3 ， 6 ）

  D． （ 1 3 ， 1 ）
  组卷：1987引用：26难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上）

• 21．某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护，已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kx（x+1），且第二年需要维护费用20万元．
  （1）求该设备给企业带来的总利润f（x）（万元）与使用年数x（x∈N^*）的函数关系；
  （2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？
  组卷：19引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，
  （1）求证：f（1）=0；
  （2）求f（

  1

  16

  ）；
  （3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．
  组卷：3070引用：12难度：0.1

  解析