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2022-2023学年浙江省衢州市开化县七年级（下）期末数学试卷

发布：2024/7/10 8:0:8

一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分。请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分。）

1．下列属于二元一次方程的是（　　）
A．x²+y=0 B．x-2y=0 C．x=
2
y
+1 D．y+
1
2
x
组卷：170引用：6难度：0.8
解析
2．在下列计算中，正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．a²+a³=a⁵
C．（-a）²•a³=a⁵ D．a⁶÷a²=a³
组卷：23引用：2难度：0.7
解析
3．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．了解七（1）班学生校服的尺码情况
B．了解我省中学生的视力情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式
D．调查《朗读者》的收视率
组卷：24引用：2难度：0.9
解析
4．如果方程组
x
+
y
=
6
ax
+
（
a
-
1
）
y
=
3
的解中x与y相等，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：153引用：2难度：0.8
解析
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．x³+x²+x=x（x²+x） B．x²-6x+9=（x-3）²
C．2x²-1=（2x+1）（2x-1） D．x²+2x+2=（x+1）²+1
组卷：66引用：2难度：0.6
解析
6．若将一副三角板按如图的方式放置，
∠
ACE
=
45
°
，则∠BFE的度数为（　　）
A．50° B．60° C．45° D．65°
组卷：93引用：3难度：0.5
解析
7．直播带货以更强的互动性和更多的价格优惠而深受消费者的喜爱，某直播间推出一款T恤，按原标价九折销售，两小时内销售额为5000元，另一直播间按原标价的七五折销售．相同时间内多卖出40件，销售额增加800元，设每件T恤的原标价为x元，根据题意可列方程（　　）
A．
5000
+
800
75
%
x
-
5000
90
%
x
=
40
B．
5000
+
800
75
%
x
=
5000
90
%
x
-
40
C．
5000
+
800
90
%
x
-
5000
75
%
x
=
40
D．
5000
+
800
90
%
x
+
40
=
5000
75
%
x
组卷：170引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题（本题有7小题，共52分。请务必写出解答过程）

22．在学习了乘法公式“（a±b）²=a²±2ab+b²”的应用后，王老师提出问题：求代数式x²+2x+2的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：
解：x²+2x+2=（x²+2x+1²-1²）+2=（x+1）²+1，
∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²+1≥1，
当（x+1）²=0时，（x+1）²+1的值最小，最小值为1．
∴x²+2x+2的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列问题：
（1）求代数式y²-6y+11的最小值；
（2）求代数式2a²+8a+5的最小值；
（3）若x-y=1，求x²+3x+y的最小值．
组卷：367引用：4难度：0.5
解析
23．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
（1）如图2，一束光线DE射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜BC上，又被BC反射，若被BC反射出的光线FM与光线DE平行，且∠EFM=120°，则∠AED=
°，∠B=
°；
（2）如图3，有三块平面镜AB、BC，CH，入射光线DE与镜面AB的夹角∠AED=35°，镜面AB，BC的夹角∠B=115°，当光线DE经过平面镜AB，BC，CH的三次反射后，入射光线DE与反射光线MN平行时，请求出∠FMN的度数；
（3）如图4，在（2）的条件下，在AE，DE之间再三射一条光线GE，经过平面镜AB，BC两次反射后反射光线与MN交于点Q，请探究∠AEG与∠PQM的数量关系．
组卷：273引用：2难度：0.5
解析