2022-2023学年江西省抚州市黎川二中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₉=10，则3a₄+a₁₀=（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  组卷：971引用：4难度：0.6

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  x

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  x

  +b有相同的极大值，则b=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．-3
  组卷：190引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足a₂=

  1

  4

  ，且a_n+1=

  2

  a

  n

  -

  1

  2

  a

  n

  ，则a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 4

  B．-1

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设f（x）=sinx+cosx,那么（　　）

  A．f′（x）=cosx-sinx	B．f′（x）=cosx+sinx
  C．f′（x）=-cosx+sinx	D．f′（x）=-cosx-sinx
  组卷：182引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，C的一条渐近线与圆（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：3021引用：12难度：0.5

  解析

• 6．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”．为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（　　）（取（1.2）¹¹=7.5，（1.2）¹²=9）

  A．24000元

  B．26000元

  C．30000元

  D．32000元
  组卷：134引用：5难度：0.6

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁如图所示，AB=4，BC=3，AC=5，D为棱AB的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为61π，则异面直线A₁D和B₁C所成的角的余弦值为（　　）

  A． 3 2 5

  B． 2 5

  C． 4 2 5

  D． 16 2 25
  组卷：352引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=x²+（x-1）e^x．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）当x₂＞x₁≥1时，求证：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  4

  x

  1

  x

  2

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  b

  e

  x

  x

  （a,b∈R且a≠0，e为自然对数的底数）．
  （1）若曲线f（x）在点x=e处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1，b=-1时，若不等式xf（x）＞e+m（x-1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．
  组卷：18引用：1难度：0.5

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