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2023-2024学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/21 17:0:12

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
6
D．
9
组卷：156引用：2难度：0.6
解析
2．将一元二次方程x（x-3）-（x-1）=4化为一般形式，正确的是（　　）
A．x²-4x+1=0 B．x²-4x-1=0 C．x²-4x-3=0 D．x²-4x-5=0
组卷：142引用：3难度：0.7
解析
3．在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（　　）
A．2，3，4，5 B．1，3，6，12
C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，10
组卷：125引用：5难度：0.7
解析
4．方程x²-6=0的解是（　　）
A．
x
1
=
x
2
=
6
B．
x
1
=
6
，
x
2
=
-
6
C．x₁=x₂=6 D．x₁=6，x₂=-6
组卷：105引用：1难度：0.8
解析
5．关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则m的值可能是（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．
2
组卷：346引用：8难度：0.7
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（-2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为
1
4
，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．
（
-
1
2
，
1
）
B．
（
-
1
2
，
1
）
或
（
1
2
，-
1
）
C．（-8，16） D．（-8，16）或（8，-16）
组卷：436引用：4难度：0.6
解析
7．某制造厂七月份生产零件25万个，第三季度生产零件91万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,则下面所列方程正确的是（　　）
A．25（1+x）²=91
B．25+25（1+x）²=91
C．25+25（1+x）+25（1+2x）=91
D．25+25（1+x）+25（1+x）²=91
组卷：169引用：1难度：0.8
解析
8．如图，在矩形ABCD中，AB=10，点B在直线l上．若矩形ABCD的周长为28，点A到直线l的距离AE的长为6，则点C到直线l的距离CF的长为（　　）
A．
12
5
B．
16
5
C．
24
5
D．
32
5
组卷：473引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

23．杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元．试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件．
（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出
件文化衫，销售利润是
元．
（2）若每件文化衫的售价上涨x元（x＞0），
①平均每天售出
件文化衫（用含x的代数式表示）．
②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过35%，求x的值．
组卷：207引用：2难度：0.6
解析
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，连结PQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）①AB的长为
．
②线段AQ的长为
（用含t的代数式表示）．
（2）当点P与点B重合时，求t的值．
（3）当点P在AB上运动时，求PQ与△ABC一边垂直时t的值．
（4）当PQ将△ABC分成两部分图形的面积比为1：3时，直接写出t的值．
组卷：115引用：1难度：0.3
解析