如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，连结PQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）①AB的长为 1010．
②线段AQ的长为 8-2t（0＜t≤145）8-2t（0＜t≤145）（用含t的代数式表示）．
（2）当点P与点B重合时，求t的值．
（3）当点P在AB上运动时，求PQ与△ABC一边垂直时t的值．
（4）当PQ将△ABC分成两部分图形的面积比为1：3时，直接写出t的值．
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【考点】三角形综合题．
【答案】10；8-2t（0＜t≤）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 17:0:12组卷：120引用：1难度：0.3
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
