2022-2023学年重庆市忠县中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．函数f（x）=sinx+e^x，则f'（0）的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：493引用：12难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=2lnx-x的单调增区间为（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：838引用：13难度：0.8

  解析

• 3．下列各式正确的是（　　）

  A．（ax）′=axlna	B．（cosx）′=sinx
  C．（sin π 8 ）′=cos π 8	D．（x-5）′=- 1 5 x-6
  组卷：573引用：4难度：0.8

  解析

• 4．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（　　）

  A．48种

  B．36种

  C．24种

  D．12种
  组卷：68引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则（　　）
  

  A．-3是函数y=f（x）的极小值点

  B．-1是函数y=f（x）的极小值点

  C．-2是函数y=f（x）的极大值点

  D．1是函数y=f（x）的极大值点
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一只蚂蚁从正四面体A-BCD的顶点A出发，沿着正四面体A-BCD的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点B，第4秒后又回到A点的不同爬行路线有（　　）

  A．6条

  B．7条

  C．8条

  D．9条
  组卷：743引用：4难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）是定义是在R上的可导函数，其导函数f′（x）满足2f（x）+xf′（x）＜0，则f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，1）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知f（x）=e^x-alnx-a,其中常数a＞0．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若函数y=f（x）有两个零点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求证：

  1

  a

  ＜

  x

  1

  ＜

  1

  ＜

  x

  2

  ＜a.
  组卷：187引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  1

  x

  +

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，且f（x）有两个极值点x₁，x₂．
  （Ⅰ）求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）是否存在实数a,使

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  =

  a

  -

  2

  成立，若存在求出a的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：51引用：2难度：0.4

  解析