2020-2021学年广东省梅州市平远县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

• 1．下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（　　）

  A．圆柱

  B．正方体

  C．圆锥

  D．球
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若锐角A满足cosA=

  3

  2

  ，则∠A的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：1496引用：20难度：0.8

  解析

• 3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直

  B．对角线相等

  C．四条边相等，四个角相等

  D．两组对边分别平行且相等
  组卷：356引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a,则BE长为（　　）

  A．（ 5 +1）a

  B．（ 5 -1）a

  C．（3- 5 ）a

  D．（ 5 -2）a
  组卷：1728引用：17难度：0.9

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²+（k-2）x+k²-1=0的一个根是0，则k的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．2
  组卷：294引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m,n），从-2，0，2这三个数中任取一个数作为m的值，再从余下的两个数中任取一个数作为n的值，则点P在坐标轴上的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：302引用：3难度：0.6

  解析

• 7．抛物线y=-3x²-4的开口方向和顶点坐标分别是（　　）

  A．向上，（0，4）	B．向上，（0，-4）
  C．向下，（0，-4）	D．向下，（0，4）
  组卷：862引用：4难度：0.6

  解析

• 8．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=-

  10

  x

  图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：451引用：3难度：0.6

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

• 24．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2

  3

  ），反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=

  1

  2

  ．
  （1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
  （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
  （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
  
  组卷：6673引用：13难度：0.3

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• 25．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，延长FE与直线CD相交于点G，连接FC（AB＞AE）．
  （1）求证：△AEF∽△DCE；
  （2）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
  （3）设

  AB

  BC

  =

  k

  ，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：114引用：2难度：0.1

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