2023-2024学年广东省惠州市惠东荣超中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.

• 1．已知复数z满足

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：274引用：13难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点

  P

  （

  1

  3

  ，-

  2

  2

  3

  ）

  ，那么cos（π-α）等于（　　）

  A． - 2 2 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：736引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某水果店老板为了了解葡萄的日销售情况，记录了过去10天葡萄的日销售量（单位：kg），结果如下：43，35，52，65，40，54，49，38，62，57．一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的葡萄尽量新鲜，又能60%地满足顾客的需求（在100天中，大约有60天可以满足顾客的需求），每天大约应进（　　）千克葡萄．

  A．49

  B．51

  C．53

  D．55
  组卷：19引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图所示的正方形O′A′C′B′的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（　　）

  A． 4 2 c m 2

  B．8cm2

  C． 8 2 c m 2

  D．16cm2
  组卷：284引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若2acosB=c,则该三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等边三角形

  D．不能确定
  组卷：43引用：8难度：0.7

  解析

• 6．m,n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥n,n∥α，则m∥α
  C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β	D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：209引用：5难度：0.8

  解析

• 7．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2高为2

  3

  的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（　　）

  A．16

  B．16 3

  C．18 3

  D．21
  组卷：547引用：11难度：0.7

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四、解答题：共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AB=AC=BC=4，VC=1．
  （1）求证：AB⊥VC；
  （2）求二面角V-AB-C的余弦值．
  组卷：89引用：3难度：0.6

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• 22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.设（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且a=3，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：353引用：5难度：0.5

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