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2023-2024学年天津市和平区汇文中学高三(上)月考数学试卷(10月份)

发布:2024/9/15 4:0:8

一、单选题(每小题5分.共9小题,共45分)

  • 1.已知全集U={x∈Z|x2-5x-6≤0},集合A={x∈Z|x(2-x)≥0},集合B={1,2,3},则集合∁U(A∪B)=(  )

    组卷:348引用:6难度:0.7
  • 2.设a>0,b>0,则“a>b”是“
    1
    a
    1
    b
    ”的(  )

    组卷:589引用:7难度:0.7
  • 3.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为(  )

    组卷:758引用:2难度:0.9
  • 4.函数
    f
    x
    =
    lg
    2
    x
    +
    1
    x
    -
    2
    的定义域为(  )

    组卷:97引用:1难度:0.8
  • 5.函数
    f
    x
    =
    sinx
    +
    3
    cosx
    在区间
    [
    0
    π
    2
    ]
    上的最小值为(  )

    组卷:191引用:2难度:0.8
  • 6.函数f(x)=
    1
    8
    e|x|sin2x的部分图象大致是(  )

    组卷:663引用:11难度:0.5

三、解答题(共5小题75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  • 19.如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,
    A
    A
    1
    =
    A
    1
    B
    1
    =
    1
    2
    AB
    =
    1
    ,AA1⊥平面ABCD,若点M是AD的中点.
    (Ⅰ)求证:C1M∥平面ABB1A1
    (Ⅱ)求直线C1M与平面AD1D所成角的余弦值;
    (Ⅲ)棱BC上存在点E,使得
    CE
    =
    1
    -
    3
    2
    ,求平面EAD1与平面AD1D的夹角的正弦值.

    组卷:275引用:2难度:0.6
  • 20.已知函数f(x)=x+alnx,g(x)=e-x-lnx-2x.
    (1)讨论函数f(x)的单调性;
    (2)若g(x0)=0,求x0+lnx0的值;
    (3)证明:x-xlnx≤e-x+x2

    组卷:724引用:9难度:0.2
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