2023-2024学年北京市密云二中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，则∁_UA=（　　）

  A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
  C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）
  组卷：2756引用：19难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=a^x与g（x）=

  log

  1

  a

  x（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：126引用：6难度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  ，

  b

  在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．3 2

  B．-3 2

  C．3

  D．-3
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁，a₂=b₂=2，b₅=16，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  组卷：362引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设a,b∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac2＞bc2

  C．|a|＞|b|

  D．a3＞b3
  组卷：78引用：11难度：0.8

  解析

• 6．在四边形ABCD中，AB∥CD，设

  AC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ．若

  λ

  +

  μ

  =

  3

  2

  ，则

  |

  CD

  |

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：677引用：7难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y=x对称，则以下结论一定正确的是（　　）

  A．sinα=-cosβ

  B．cosα=sinβ

  C．cos（α-β）=0

  D．sin（α+β）=1
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=lnx-x.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+a,若x₁，x₂∈（0，e]是函数g（x）的两个零点，
  ①求a的取值范围；
  ②求证：x₁x₂＜1．
  组卷：204引用：2难度：0.2

  解析

• 21．给定整数n（n≥4），设集合A={a₁，a₂，…，a_n}．记集合B={a_i+a_j|a_i，a_j∈A，1≤i≤j≤n}．
  （1）若A={-3，0，1，2}，求集合B；
  （2）若a₁，a₂，…a_n构成以a₁为首项，d（d＞0）为公差的等差数列，求证：集合B中的元素个数为2n-1；
  （3）若a₁，a₂，…，a_n构成以3为首项，3为公比的等比数列，求集合B中元素的个数及所有元素之和．
  组卷：173引用：5难度：0.4

  解析