2023-2024学年江西省名校联盟高三（上）入学摸底数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合P={x∈N|x（x-3）≤0}，Q={x|x≥2}，则P∩Q=（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  1

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  的虚部是（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．2
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=2^x+log₂x的零点所在区间是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：230引用：10难度：0.7

  解析

• 4．记S_n为数列{a_n}的前n项和，若

  S

  n

  =

  n 2 ， n ≤ 5

  5 n - 4 ， n ＞ 5

  ，则a₆=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  3

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  +

  1

  ，则f（x）图象的一条对称轴的方程是（　　）

  A． x = π 6

  B． x = - π 6

  C． x = π 3

  D． x = - π 3
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x,y）是阴影部分（包括边界）的动点，则

  y

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  组卷：700引用：42难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=2xlnx的极小值为a,极小值点为b,零点为c.若底面半径为1的圆锥的高h=a+2b+c,则该圆锥的体积为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：16引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=8y,F为C的焦点，过点F的直线l与C交于H，I两点，且在H，I两点处的切线交于点T．
  （1）当l的斜率为-1时，求|HI|；
  （2）证明：FT⊥HI．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  ，g（x）=xe^x-1+xlnx,f′（x），g′（x）分别为f（x），g（x）的导函数，且对任意的x₁∈（0，1]，存在x₂∈（0，1]，使f′（x₁）≤g′（x₂）-2．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：∀x＞0，有g（x）≥f′（x）．
  组卷：26引用：2难度：0.2

  解析