2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

• 1．下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）

  A．（a+3）2=a2+6a+9

  B．a2-4a+4=a（a-4）+4

  C．5ax2-5ay2=5a（x+y）（x-y）

  D．a2-2a-8=（a-2）（a+4）
  组卷：2000引用：22难度：0.8

  解析

• 3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：1139引用：26难度：0.9

  解析

• 4．已知x=2是方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）

  A．-12

  B．-4

  C．4

  D．12
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 5．分式

  x

  x

  +

  2

  有意义的条件是（　　）

  A．x≠0

  B．x=-2

  C．x≠2

  D．x≠-2
  组卷：150引用：3难度：0.8

  解析

• 6．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  组卷：22006引用：347难度：0.9

  解析

• 7．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一个角是直角的四边形是矩形

  C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：1496引用：113难度：0.9

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• 8．受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（　　）

  A． 120 x - 120 x + 5 =4	B． 120 x + 5 - 120 x =4
  C． 120 x - 5 - 120 x =4	D． 120 x - 120 x - 5 =4
  组卷：412引用：3难度：0.9

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七、解答题（本题12分）

• 24．【课本再现】把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，则∠ACF=

  °；
  【迁移应用】如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G，求证：CG=BC；
  【拓展延伸】在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G．
  ①线段CG与BC的数量关系是

  ；
  ②若AB=6，E是CD的三等分点，则△CEG的面积为

  ．
  
  组卷：1216引用：11难度：0.3

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八、解答题（本题12分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
  （1）求直线AM的解析式；
  （2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B₁处，连接OB₁，则四边形AMB₁O的形状为

  ；
  （3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：311引用：3难度：0.3

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