2014-2015学年四川省成都七中高二（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．设全集U=Z，集合M={0，2，4}，N={-1，0，3}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{-1，3}

  B．{1，5}

  C．{2，4}

  D．{0}
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₄=6，则S₅等于（　　）

  A．10

  B．12

  C．15

  D．30
  组卷：153引用：29难度：0.9

  解析

• 3．若0＜a＜1且b＞1，则函数y=a^x-b的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知a=（log₃2）²，b=log₃2²，c=log₃（log₃2），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，已知a=5，b=3，若△ABC有两解，则角B的大小可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知不等式

  ax

  x

  +

  2

  ＞1的解集为（-2，a），则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知α为第三象限角，且sinα（sinα+cosα）=cos2α，则tan2α的值为（　　）

  A．- 3 4

  B．- 4 3

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=ax²-（x-1）²，其中a为实常数．
  （1）若对任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1），求a的取值范围；
  （2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集中恰有两个整数，求a的取值范围．
  组卷：45引用：1难度：0.1

  解析

• 21．数列{a_n}满足a₁=0且a_n+1=a_n+

  1

  2

  n

  +1，数列{b_n}的前n项和S_n=2-b_n+

  n

  （

  n

  +

  3

  ）

  2

  ，其中n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求证：{b_n-n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
  （3）是否存在m∈N，使不等式a₁²+a₂²+…+a_n²＞b₁²+b₂²+…+b_n²-m对任意n∈N^*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．
  组卷：33引用：1难度：0.1

  解析