2023-2024学年山东省济南市市中区育才中学八年级（上）开学数学试卷
发布：2024/8/8 8:0:9
一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
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1．下列运算正确的是（ ）
组卷：506引用：12难度：0.8 -
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是（ ）组卷：1712引用：16难度：0.7 -
3．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
组卷：528引用：17难度：0.7 -
4．张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是8位）中有一个数字记不起来了，只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（ ）
组卷：125引用：6难度：0.9 -
5．如图，点E，点F在直线AC上，AE=CF，AD=CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）组卷：4937引用：23难度：0.7 -
6．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 组卷：644引用：6难度：0.9 -
7．若x+y=3，则（x-y）2+4xy-1的值为（ ）
组卷：876引用：5难度：0.7 -
8．如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）如图摆放，∠CQM=66°，则∠AHE的度数是（ ）组卷：176引用：3难度：0.7
三.解答题（共10小题，满分86分）
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25．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：
a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
（1）若a+b=7，ab=6，则a2+b2=；
（2）若m满足（8-m）（m-3）=3，求（8-m）2+（m-3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设8-m=a,m-3=b,
则a+b=（8-m）+（m-3）=5，ab=（8-m）（m-3）=3，
所以（8-m）2+（m-3）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）=6，求（3x-2）2+（10-3x）2的值；
（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙AM⊥墙AD，墙DN⊥墙AD，AM=DN=1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），请问新扩建花圃的总面积为 平方米．组卷：1069引用：2难度：0.5 -
26．已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
（1）如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE=68°，则∠DFC的度数为 ；
（2）如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，若∠AEC=90°，求证：点M为BD中点；
（3）如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，连接AG，交BD于点H，AG=9，HG=5，直接写出△AEC的面积．
组卷：532引用：4难度：0.2
