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2022-2023学年辽宁省丹东市敬业实验高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/25 8:0:9

一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出非让四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．复数z满足（2+i）z=5+5i,则
z
=（　　）
A．-3+i B．-3-i C．3+i D．3-i
组卷：117引用：3难度：0.9
解析
2．在直角坐标系xOy中，已知两点A（cos110°，sin110°），B（cos50°，sin50°），则
OA
•
OB
=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
3．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为
2
π
3
，则此弧田的面积为（　　）
A．
4
π
3
-
3
B．
4
π
3
-
2
3
C．
8
π
3
-
3
D．
8
π
3
-
2
3
组卷：614引用：7难度：0.8
解析
4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
-
1
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
-
1
组卷：344引用：4难度：0.7
解析
5．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转
π
6
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
7
25
B．
-
7
25
C．
24
25
D．
-
24
25
组卷：264引用：6难度：0.7
解析
6．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为
15
（
3
-
1
）
m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　）
A．20m B．30m C．20
3
m D．30
3
m
组卷：302引用：13难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
3
）
-
2
co
s
2
（
x
-
π
6
）
+
1
，将函数f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数g（x）的图象，若x₁，x₂是关于x的方程g（x）=a在
[
0
，
π
2
]
内的两根，则sin（2x₁+2x₂）=（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
10
10
D．
-
10
10
组卷：140引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20．摩天轮是一种深受大家喜爱的大型游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点出，已知摩天轮上一点P在时刻t（单位：分钟）距离地面的高度y（单位：米）满足y=Asin（ωx+φ）+b（ω＞0，φ∈[-π，π]）
（1）根据条件写出y（单位：米）关于t（单位：分钟）的函数解析式．
（2）若游客在距离地面的高度达到了85m时能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使游客有最佳视觉效果？
组卷：28引用：1难度：0.6
解析
21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a²-（b-c）²．
（1）求sinA的值；
（2）求
b
2
+
c
2
bc
的取值范围．
组卷：148引用：5难度：0.4
解析

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A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） + 1	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） - 1
C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） + 1	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） - 1

2022-2023学年辽宁省丹东市敬业实验高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出非让四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．复数z满足（2+i）z=5+5i,则z=（ ）

2．在直角坐标系xOy中，已知两点A（cos110°，sin110°），B（cos50°，sin50°），则OA•OB=（ ）

3．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为2π3，则此弧田的面积为（ ）

4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则（ ）

5．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转π6后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（-35，45），则sin（2α-π6）=（ ）

7．已知函数f（x）=3sin（2x-π3）-2cos2（x-π6）+1，将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图象，若x1，x2是关于x的方程g（x）=a在[0，π2]内的两根，则sin（2x1+2x2）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-（b-c）2．（1）求sinA的值；（2）求b2+c2bc的取值范围．

1．复数z满足（2+i）z=5+5i,则
z
=（　　）

2．在直角坐标系xOy中，已知两点A（cos110°，sin110°），B（cos50°，sin50°），则
OA
•
OB
=（　　）

3．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为
2
π
3
，则此弧田的面积为（　　）

4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则（　　）

5．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转
π
6
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
3
）
-
2
co
s
2
（
x
-
π
6
）
+
1
，将函数f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数g（x）的图象，若x₁，x₂是关于x的方程g（x）=a在
[
0
，
π
2
]
内的两根，则sin（2x₁+2x₂）=（　　）

21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a²-（b-c）²．
（1）求sinA的值；
（2）求
b
2
+
c
2
bc
的取值范围．